Nach wie viel Jahren hat sich das Kapital verdoppelt
Hallo, Wenn ich einen jährlichen Zinssatz von 5,5% habe und ein Kapital von 800€ habe. Dann muss sich das Kapital nach 13 verdoppelt. Aber wie ist die Rechnung dazu bzw. der Rechenweg? Bitte nicht mit log oder so angeben da ich sowas noch nicht hatte.
7 Antworten
Ohne Logarithmus kannst Du das aber nicht ausrechnen. Ein Zinssatz von 5,5% bedeutet, dass sich das Kapital pro Jahr umd den Faktor 1,055 vermehrt. Du müsstest also ausrechnen, wieviele Male Du 1,055 mit sich selbst multiplizieren musst, damit sich daraus 2 ergibt. Also 1,055 hoch x = 2. Sonst kannst Du nur eine Näherungsrechnung machen, indem Du mit dem Taschenrechner immer wieder 1,055 mit sich selbst multiplizierst. Wenn das Ergebnis bei ca. 2 liegt, weißt Du dann die Potenz von 1,055, die notwendig ist, damit daraus ca. 2 werden.
Auch wenn Du es noch nicht verstehst: Wenn Du den Logaaithmus von 2 durch den von 1,055 teilst, bekommst Du die Hochzahl, die Du brauchst. Das Ergebnis ist 12,946. Also dauert es fast 13 Jahre, bis sich das Kapital verdoppelt hat.
Hallo!
Du musst zuerst die Funktionsgleichung aufstellen.
Die hat folgende Form: y=a*b^x
Da setzt du deine Werte ein und kannst die Gleichung nach x umstellen.
Lg Lfy
Jahr 1: 800 + (800/100*5,5)
Jahr 2: Ergebnis Jahr 1 + (Ergebnis Jahr 1/100*5,5)
Jahr 3: Ergebnis Jahr 2 + (Ergebnis Jahr 2/100*5,5)
Und so weiter.
800 € x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 x 1,055 = 1604,62 €
geht nicht ohne log
800*1,055^x = 1600
das ist die gleichung mit Jahres verzinsung.
auf beiden seiten log nehmen
log(800*1,055^x) = log(1600)
0.0232*(x+124,85) = 3,204 | normal auflösen
x = 12,9
Das kann man auch einfach so ausrechnen:
800*1,055^13