Mitternachtsformel Scheitelpunkt?

Hi,

Ich schau mir gerade ein Video zur Herleitung der Mitternachtsformel an, und der Dozent meint irgendwie, dass der Scheitelpunkt immer bei( -b :- 21, c - (bxb):4a) liegen muss??

Answer 1

[Halbrecht]

Hat man eine Parabel allgemein : f(x) = ax² + bx + c

bestimmt man den Scheitelpunkt so

a * ( x² + b/a * x + c/a ) .................Quadratische Ergänzung
a * [ ( x + b/2a )² - (b/2a)² + c/a ]
a * [ (x+b/2a)² - (b² - 4ac)/4a² ]
a * (x+b/2a)² - (b² - 4ac)/4a

Der SP ist also bei ( - b/2a / - (b² - 4ac)/4a )

so sollte es richtig sein .

Test mit 5x² + 10x - 50 ............a = 5 , b = 10 , c = -50

SP ( -1 / - ( 100 - 4*5*-50 ) / 4*5 )

SP ( - 1 / - ( 100 + 1000 ) / 20 )

SP ( - 1 / - 1100/20 ) = ( - 1 / - 55 ) mal sehen

passt