Mitternachtsformel?
Also, mir geht es nciht darum zu wissen wie die mitternachtsformel lautet, die kenne ich nämlich in und auswendig. Doch ich richte mich hier an alle professionellen Mathematiker, oder auch andere die es einfach wissen:
Wieso funktioniert die? Wie kann es sein, dass ich mit dieser Formel die Nullstellen jeder x-beliebigen Funktion 2. Grades herausfinden kann? Was sagt diese Formel aus genau? Also dieser mathematische Beweis der Mitternachtsformel interessiert mich hier einfach.
Es muss doch irgendeine Logik geben, wie man ausgerechnet auf diese lange Formel kommt, nur um herauszufinden wo die Funktion den Wert 0 hat
5 Antworten
Um auf die Mitternachtsformel zu kommen, berechnet man einfach die Nullstellen der allgemeinen quadratischen Gleichung. Ich hoffe, die quadratische Ergänzung sagt dir was. Jedenfalls habe ich mit einer kurzen Googlesuche eine schöne Seite gefunden, auf der die Herleitung gezeigt wird. Dann muss ich sie hier nicht zum x-ten Mal eintippen.
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/abc-formel-mitternachtsformel-herleitung.html
Wie würde man eine quadratische Gleichung lösen, wenn man die Formeln nicht kennen würde? Man schreibt den Funktionsterm so um, dass man die binomischen Formeln "rückwärts" anwenden kann. Dann erhält man einen ()² Ausdruck, der es einem ermöglicht auf beiden Seiten die Wurzel zu ziehen.
Solche Lösungsformeln kommen dann zustande, indem man das oben beschriebene Prozedere einfach auf die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung anwendet.
Eine Herleitung findest du etwa hier:
https://www.gut-erklaert.de/mathematik/abc-formel-mitternachtsformel-herleitung.html
Es muss doch irgendeine Logik geben, wie man ausgerechnet auf diese lange Formel kommt, nur um herauszufinden wo die Funktion den Wert 0 hat
Natürlich gibt es die.
Wobei fast alle, die sich ernsthaft mit Mathematik beschäftigen, die pq-Formel anwenden.
Ich hab zwar noch nie etwas von der pq Formel gehört, aber danke^^
Weil letztlich alle Funktionen 2. Gerades die gleiche Struktur haben und nach dem gleichen Schema gelöst werden können. Also macht man eine allgemeingültige Umformung, in die man nur noch die entsprechenden Faktoren einsetzen muss.
f(x)=A×X^2+B×X+C
Es variieren nur A, B und C...
Das ist ziemlich simpel.
Stelle 0 = ax²+bx+c nach x um.