Mathematikaufgabe-Hilfe?
Eine Tafel Schokolade kostet 50 cent und eine Tüte Gummibärchen 80 cent.
Aufgabe: Kann Tim genau 10€ für Schokolade und Gummibärchen ausgeben?
Vielleicht kann mir ja jemand helfen, diese Aufgabe zu lösen.🤗
3 Antworten
Ja.
Ausrechnen kannst du das mit der Formel n*50 + m*80 = 1000
da 10€=1000 Cent.
Das kann man auch schreiben als 50n + 80m = 1000
Wenn du durch 10 dividierst erhältst du 5n + 8m = 100
wobei n die Anzahl an Schokoladetafeln und m die Anzahl an Gummibärchenpackungen ist.
Jetzt kannst du ein paar Lösungen probieren.
Dabei fällt dir auf, dass 100 durch 5 teilbar ist und 5n durch 5 teilbar ist, wodurch m auch durch 5 teilbar sien muss, denn (durch 5 teilbare Zahl) + (nicht durch 5 teilbare Zahl) kann nie durch 5 teilbar sein.
Das heißt, du kannst die ganze Gleichung durch 5 dividieren und kommst auf
n + 8r = 20
Wobei r = m/5
Da m durch 5 teilbar ist, muss r eine natürliche Zahl sein.
Da 8r durch 2 teilbar ist und 20 durch 2 teilbar ist muss n auch durch 2 teilbar sein, da (ungerade Zahl) + (gerade Zahl) niemals eine gerade Zahl sein kann.
Das heißt, wenn du die Gleichungdurch 2 divierst kommst du auf
s + 4r = 10
Wobei s = n/2 und r = m/5 und beides natürliche Zahlen.
Wenn du nun den gleichen Trick noch einmal anwendest kommst du auf p + 2r = 5, wobei p = n/4 und r = m/5.
Nun kannst du einfach anfangen zu probieren.
p = 5 und r = 0 funktioniert.
Genau wie p = 1 und r = 2
Eine weitere Lösung ist p = 3 und r = 1
Sonst gibt es keine Lösungen.
Also sind all deine Lösungen noch einmal schön zusammengefasst:
(p, r) = (5, 0)
(p, r) = (3, 1)
(p, r) = (1, 2)
oder
(n, m) = (20, 0)
(n, m) = (12, 5)
(n, m) = (4, 10)
weil n = 4*p und m = 5*r.
Tim hat also 3 Möglichkeiten:
Er kann entweder 20 Tafeln Schokolade kaufen oder 12 Tafeln Schokolade und 5 Packungen Gummibärchen oder 4 Tafeln Schokolade und 10 Packungen Gummibärchen.
Das ist leicht überprüft, indem man einfach nachrechnet
20* 50 Cent = 1000 Cent = 10€
12* 50 Cent + 5* 80 Cent = 1000 Cent = 10€
4* 50 Cent + 10* 80 Cent = 1000 Cent = 10€
Da gibt es zweie Lösungen. Die springen einem ja sofort ins Gesicht.
6+4=10
2+8=10
Wenn es streng nimmt ist auch 10=10 eine Lösung, Soll heißen alles nur in Schokolade umsetzen geht auch.
Es genügt ja, mindestens eine mögliche Lösung zu finden.
Jede Lösung, bei der auf Basis der Gummibärchen ein glatter Eurobetrag rauskommt, funktioniert. Das trifft also auf 0, 5 und 10 Tüten Gummibärchen zu. Der restliche Eurobetrag kann dann immer durch 50ct geteilt werden.
Somit ist die gesuchte Antwort: Ja.