Mathematik Aufgabe bitte lösen, freue mich auf Antwort?
Im Rahmen der Apollo-Missionen in den 1960er Jahren wurde auf dem Mond ein Reflektor installiert, mit dessen Hilfe der Abstand Erde-Mond millimetergenau gemessen werden kann.
Die Messergebnisse zeigen, dass sich der Mond jährlich um 3,8𝑐𝑚 weiter von der Erde entfernt. Hinweis: In der Aufgabe wird angenommen, dass der Abstand Erde-Sonne konstant ist.
a) Begründe mit Hilfe einer geeigneten Zeichnung, dass die Mondscheibe im Laufe der Zeit bei einer „totalen Sonnenfinsternis“ die Sonnenscheibe nicht mehr vollständig bedeckt.
b) Bei der Sonnenfinsternis am 11. August 1999 über Deutschland erschien die Mondscheibe genau so groß wie die Sonnenscheibe. Bestimme, wie lange es dauern wird, bis die Mondscheibe bei einer „totalen Sonnenfinsternis“ nur noch die Hälfte der Sonnenscheibe bedecken wird. Gib das Ergebnis in Millionen Jahren an.
Monddurchmesser: 𝑑𝑚 = 3476𝑘𝑚 Abstand Erde-Sonne: 𝑠 = 149600000𝑘𝑚 Abstand Erde-Mond bei der Sonnenfinsternis 1999: 𝑚 = 373600𝑘𝑚
ich brauche nur die Augabe b) !!!!!!!
1 Antwort
Versuche es mit dem Strahlensatz. Eine Skizze Erde / Mond / Sonne hilft dabei. Zeichne diese auf die Grundseite eines Dreiecks. Vor der Erde zieh eine Linie über die Höhe der Mondscheibe und der Sonnenscheibe, die liegen ja bei Sonnenfinsternis auf eine Linie.
Man kann die Sonne auf die Hälfte schrumpfen, d.h. das ganze Dreieck mit dem Faktor 1/Wurzel(2) stauchen, damit die sichtbare Sonnenscheibe halbiert ist. Der Mond ragt jetzt über das Dreieck hinaus, man schiebt ihn so weit nach hinten, bis er wieder genau in das Dreieck passt und (aus Sicht der Erde) Mond und Sonne wieder deckungsgleich sind. Dazu muss man die Entfernung Erde / Mond gemäss Strahlensatz um den Faktor Wurzel(2) strecken.
Die Entfernung des Monds von der Erde muss also um ( Wurzel(2) - 1 ) * 373600𝑘𝑚 wachsen, das muss du jetzt nur noch in Millionen Jahre umrechnen.