Matheaufgabe 1. Klasse HTL Geometrie?
Hallo diese beiden Aufgaben kann ich seit Stunden nicht lösen. Ich wäre mehr als dankbar, wenn mir irgendjemand hierbei einen Tipp geben könnte. Danke!!!
3 Antworten
10.)
Schreibe doch mal alle Formeln auf, die die Beziehungen zwischen den verschiedenen Grössen zeigen:
c/2*h = 672 cm^2 (Fläche A)
c/a = 14/25
a = √( (c/2)^2 + h^2 )
Du hast dann drei Gleichungen mit den Unbekannten a, c und h. Somit ein Gleichungssystem, welches Du nach a, c und h auflösen kannst.
Am Schluss, wenn Du a und c kennst, kannst Du den Inkreisradius mit der Formel r=2A/u berechnen, wobei u der Umfang des Dreiecks ist, also u=2a+c.
Hallo,
zu Aufgabe 10:
Die Fläche eines Dreiecks ist die halbe Grundseite mal zugehörige Höhe.
Da Du die Seitenverhältnisse hast: Gleichschenkliges Dreieck, c:a=14:25, berechnest Du zunächst die Höhe eines Dreiecks mit den Maßen c=14 cm und a=25 cm.
Die Höhe ist dort nach dem Pythagoras die Wurzel aus (a²-c²), also die Wurzel aus
(25²-7²)=24.
Fläche wäre hier also bei einer Grundseite von 14 cm und einer Höhe von 24 cm
14/2 mal 24 cm²=168 cm².
Das gesuchte Dreieck soll eine Fläche von 672 cm² haben, das ist viermal so viel.
Da die Fläche im Quadrat wächst, brauchst Du für die vierfache Fläche doppelte Seitenlängen. Du kommst daher auf c=28 cm, a=50 cm und h=48 cm.
Radius des Inkreises ergibt sich aus der Formel F (Dreieck) = (r/2)*(a+b+c).
Da F bekannt ist (672 cm², c=28 cm und a=b=50 cm, ist es kein Hexenwerk, die Formel nach r aufzulösen, die Zahlen einzugeben und r zu berechnen.
Herzliche Grüße,
Willy
Für die Aufgabe 10 kannst du von folgender Formel für die Fläche des gleichseitigen Dreiecks ausgehen:
Da du außerdem weißt, dass
kannst du a durch c ausdrücken und in diese Formel einsetzen. Du erhältst eine Formel, mit der du c aus A berechnen kannst.
Für die Berechnung des Inkreisradius verwendest du die Formel, die du z.B. hier findest: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichschenkliges_Dreieck (Dort steht im Übrigen auch die oben angegeben Flächenformel.)
Für die Einbeschreibungsaufgaben 10 und 11 wendest du den Strahlensatz. Für die Seite s des Quadrats erhältst du
Die Herleitung steht erfreulicherweise hier: https://www.mathelounge.de/610339/quadrat-gleichschenkligem-dreieck-wie-kommt-seitenlange (Dort die als "beste Antwort" markierte, zuerst angezeige Anwort.) Das erspart mir die Mühe, eine Skizze anzufertigen.