Mathe LK Zentral Abi?
Kann mir jemand bitte die Teilaufgaben b,c und d erläutern? Wie ich rechnen muss? Ich verzweifle
danke im Voraus 😭😭
1 Antwort
Eines vorweg: als Abiaufgabe für dem Mathe-Leistungskurs finde ich die Aufgabe ganz schön leicht.
b)
Wenn f(t) die momentane Änderungsrate in km/h ist, dann ist F(t) = ∫f(t)dx
Also Integrieren wir:
F(t) = 3/16 t^4 - 3/2 t^3 + 3t^2 + C
um 9 Uhr haben wir t = 3, also haben wir um 09:00 Uhr eine Staulänge von:
F(3) = 1,69 km
c) F(t) hat dann ein Maximum, wenn F'(t) = 0 ist.
Da F'(t) = f(t) ist, setzen wir an:
3/4 t^3 - 9/2 t^2 + 6t = 0
t(3/4t^2 - 9/2t + 6) = 0
t1 = 0, aber das dürfte ein Tiefpunkt sein.
Also setzen wir weiter an:
3/4t^2 - 9/2t + 6 = 0
t^2 - 6t + 8 = 0
pq-Formel:
t2 = 2
t3 = 4
Man könnte nun auch nich f'(x) bilden, um nachzuweisen, dass es sich bei x =2 um einen Hochpunkt und bei x = 4 um einen weiteren Tiefpunkt handelt. Das ergibt sich logisch bei einer Funktion 4. Grades, bei der bei x = 0 ein Tiefpunkt liegt, dass das nächste Extremum ein Hochpunkt und das übernächste Extremum bei x = 4 wieder ein Tiefpunkt sein muss.
F(2) = 3/16 2^4 - 3/2 2^3 + 3*2^2 = 3 - 12 + 12 = 3 km
Lösung: Der längste Stau ist um 08:00 mit 3 km Länge.
d) Zumindest müssten die wesentlichen Punkte der Funktion mit f(x) übereinstimmen. Das wären siehe a) Extrema, Wendepunkte und Nullstellen. Nichts davon passt bei g(x)