[Mathe] Aufstellen von Kurvengleichungen aus gegebenen Bedingungen?
Guten Abend,
kann mir hier für die folgende Aufgabe jemand Schritt für Schritt erklären, was man machen muss, um auf die gesuchte Funktionsgleichung zu kommen? :-)
2 Antworten
f(x)= ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
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Das sind 4 Unbekannte, also 4 Gleichungen aufstellen.
f(x = 1) = 3 = a + b + c + d
f(x = 3) = 1 = 27a + 9b + 3c + d
f'(x = 3) = 0 = 27a + 6b + c
f''(x = 1) = 3 = 18a + 2b
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Gleichungssystem:
3 = a + b + c + d
1 = 27a + 9b + 3c + d
0 = 27a + 6b + c
3 = 18a + 2b
Zweite Gleichung minus erste Gleichung, damit d raus fällt.
-2 = 26a + 8b + 2c Das durch 2 teilen
-1 = 13a + 4b + c
Diese Gleichung minus die 3. Gleichung 0 = 27a + 6b + c
-1 = -14a -2b
Diese Gleichung addieren mit 3 = 18a + 2b ergibt
2 = 4a
a = 0,5 Super.
Jetzt alles wieder rückwärts.
Das einsetzen in 3 = 18a + 2b ergibt:
3 = 9 + 2b also b = -3
Das einsetzen in -1 = 13a + 4b + c ergibt
-1 = 6,5 -12 + c ergibt c = 4,5
Das einsetzen in 3 = a + b + c + d ergibt
3 = 0,5 -3 + 4,5 + d ergibt d = 1
Funktion f(x)= 0,5x³ -3x² + 4,5x + 1
Welche Bedingungen erfüllt dein ein Wendepunkt? Und welche ein Tiefpunkt?
Wie sieht die allgemeine Funktionsgleichung für eine Funktion 3. Grades aus?
Wenn du dir das aufschreibst, hast du schon die Hälfte.
Fehlt dir dann noch die zündende Idee, sag Bescheid.
Danke für deine hilfreiche Antwort! 💚 💪😊