Mathe Aufgabe - Lösungsansatz?

aufgabe: Die Parabel zur Funktionsgleichung

f (x) = -x^2 + 9 ist gegeben.

Ein Dreieck wird in den Bereich zwischen Parabel und x-Achse so gelegt, dass ein Eckpunkt beim Koordinatenursprung liegt und die beiden anderen Punkte auf der Parabel auf gleicher Höhe liegen, sodass die entsprechende Dreiecksseite parallel zur x-Achse liegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes P, sodass das Dreieck den maximalen Flächeninhalt besitzt.

gehe wie folgt vor beim Lösen:

Extremale Größe

Haupt- und nebenbedingung

Zielfunktion

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ich weiß dass die hauptbedibgung 1/2*gh ist

und die nebenbedingung ist die Funktionsgleichung

aber weiter komm ich nicht kann mir bitte jemand helfen

Answer 1

[Nube4618]

Ableitung machen und Nullpunkte bestimmen, wäre ein Ansatz.

Answer 2

[evtldocha]

Ein Dreieck hat die Fläche 1/2 * Grundlinie * Höhe. Die Grundlinie ist 2x $A(x;y)=\frac{1}{2}\cdot2x\cdot y$

Nebenbedingung $y=f\left(x\right)=-x^2+9$

Damit: $A(x)=x\cdot(−x^2+9)$

Skizze:

Answer 3

[Knuffelmuffe219]

Bei der Hauptbedingung kannst du h durch f(x) ersetzen, da das auch die Höhe beschreibt. g kannst du ersetzen durch 2x da der Graph Achsen symmetrisch ist, ist die x Koordinate die Länge der einen Hälfte. Um die Länge der gesamten Grundfläche raus zu kriegen, musst du X mal zwei nehmen. Jetzt leitest du die erhaltene Funktion für den Flächeninhalt ab und suchst nach Hoch– beziehungsweise Tiefpunkten