Kondensatorladung?

Meine Aufgabe lautet:

Die Ladung eines Kondensators in einem Schaltkreis bestehend aus dem Kondensator C, einem Widerstand R und einer Spannungsquelle E, ist gegeben durch:

$q\left(t\right)=CE\left(1-e^{-\frac{t\left(s\right)}{RC}}\right)$

C in Farad,

R in Ohm,

E in Volt

Zeige, dass obige Gleichung folgende Gleichung erfüllt:

$R\frac{dq\left(t\right)}{dt\left(s\right)}+\frac{q}{C}=E$

Nun ist meine Ableitung

$q'\left(t\right)=\frac{Ee^{-\frac{t\left(s\right)}{RC}}}{R}$

und ich habe auch

$R\frac{dq\left(t\right)}{dt}=Ee^{-\frac{t\left(s\right)}{RC}}$

und

$\frac{q\left(t\right)}{C}=E-Ee^{-\frac{t\left(s\right)}{RC}}$

aber irgendwie bekomme ich das nicht zusammen!

Ich danke für jede Hilfe.

Answer 1

[mihisu]

Ich finde es etwas gewöhnungsbedürftig, dass die Spannung hier mit „E“ statt mit „U“ benannt wird. (Aber... Ok, in manchen Fachgebieten ist das durchaus in einigen Zusammenhängen so verbreitet.)

Und warum für die Zeit „t(s)“ statt einfach „t“ geschrieben wird, erschließt sich mir auch nicht so wirklich. Aber... egal.

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Ich sehe dein Problem nicht.

Du hast doch geschrieben, dass du bereits auf

$R \frac{\text{d}q(t)}{\text{d}t}=E e^{-\frac{t}{RC}}$

und auf

$\frac{q(t)}{C}=E-E e^{-\frac{t}{RC}}$

gekommen bist. Dann musst du das doch nun einfach nur noch in die Gleichung

$R\frac{\text{d}q(t)}{\text{d}t}+\frac{q(t)}{C}=E$

einsetzen und erhältst...

$\overbrace{E e^{-\frac{t}{RC}}}^{R\frac{\text{d}q(t)}{\text{d}t}}+\overbrace{E-E e^{\frac{-t}{RC}}}^{\frac{q(t)}{C}}=E$

Dann fällt das E e^(-t/(RC)) vorne mit dem - E e^(-t/(RC)) weiter hinten gegenseitig weg, so dass nur noch E auf der linken Seite der Gleichung übrig bleibt. Dann steht da einfach E = E, was offensichtlich wahr ist. Prima! Die Gleichung ist erfüllt! Genau das, was gezeigt werden sollte!

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PS:

Eine Einheit habe ich vergessen hizu zu fügen,

q in Coulomb.

Das ist für die Aufgabe eigentlich ziemlich egal, in was für einer Einheit du die Ladung messen möchtest.

Comments

[usmi49]

Hallo mihisu,

danke für deine Antwort, super gut erklärt. Jetzt ist es auch klar für mich.

Das mit den Einheiten ist weil mir die Bemerkung (zu recht ) gemacht wurde, in früheren Fragen, ich soll doch bitte die Einheiten nicht vergessen beizufügen.