Katheten berechnen, wenn hypothenuse und Flächeninhalt gegeben ist?
Hypothenuse ist 5 cm lang Flächeninhalt 6 qcm In einem rechtwinkligen Dreieck
2 Antworten
Du kannst zwei Gleichungen aufstellen:
a² + b² = 25 (5²)
und
a*b/2=6
Jetzt hast Du zwei Gleichungen, mit deren Hilfe Di die beiden unbekannten Katheden berechnen kannst.
Willy1729
30.05.2016, 12:22
@CurryKilian
Zweite Gleichung nach b auflösen: b=12/a und diesen Ausdruck in die erste Gleichung einsetzen:
a²+(12/a)²=25
a²+144/a²-25=0
Multiplizieren mit a²:
a^4+144-25a²=0
a^4-25a²+144=0
Substitution a²=z
z²-25z+144=0
z mit pq-Formel berechnen, aus den Lösungen die Wurzeln ziehen.
Die beiden Lösungen sind die Längen der Katheten (3 cm und 4 cm).
Willy
Ist das eine Extremwertaufgabe?
Wenn ja:
6=(a*b)/2
a^2+b^2=5^2
wie soll ich denn zwei Variablen gleichzeitig ausrechnen?