Kann mir jemand mit dieser Matheaufgabe zu Exponemtialfunktionen helfen?
Die Anzahl von Milchsäurebakterien verdoppelt sich bei 37°C etwa nach 30 Minuten. Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden.
a) Beschreiben Sie das Bakterienwachstum durch eine Exponentialfunktion und skizzieren Sie den Graphen zunächst für den Zeitraum der ersten vier Stunden.
b) Wie viele Bakterien sind nach 10 Minuten, nach 5,5 Stunden bzw. nach genau einem Tag vorhanden?
3 Antworten
Exponentialfunktionen haben immer die Form:
f(x) = a * b^x
a ist dein Anfangswert, b dein Wachstum und x (zum Beispiel) deine Zeiteinheit. Du kannst bei x auch noch andere Konstanten dranhängen um einfacher zwischen Einheiten umrechnen zu können
Ich schreib dir a) mal einfach so hin, deine Entscheidung ob du es einfach kopierst oder aber auch verstehen willst:
f(x) = 100 * 2^(x/30)
x ist deine Zeit in Minuten
Für b) setzt du einfach die Zeiten ein und rechnest halt aus
f(0)=100
f(1)=100*2^1
f(2)=100*2^2
usw.
offensichtlich dürfte daher sein dass gilt
f(x)=100*2^x
wobei x in 30 minuten shcritten rechnet, d.h.
x=1 entspricht 30 minuten
x=2 60 minuten
usw.
bei a) machst du eben für x=0 bis 8 eine Wetetabelle und zeichnest das in ein koordinatensystem.
b) willst du bspw. den f(x) wert nach 10 minuten, dann setzt du x=10/30 ein.
ansonsten eben 60/30 für eine stunde usw.
t = Zeit in Stunden
f(t) = a * b^t
f(0) = 100
f(1/2) = 200
f(1) = 400
100 = a * b^0
a = 100
200 = 100 * b^(1/2)
b = 4
f(t) = 100 * 4^t
f(1/6) = 100 * 4^(1/6) = 126
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