Kann mir jemand bei Mathe helfen Satz des pythagoras?
Die Aufgabenstellung lautet: Bestimme wie lang die Kantenlänge eines würfelförmigen Kartons sein müsste, damit ein Stab der Länge 10 cm hineinpasst
Das ist meine Lösung, aber ich bin mir unsicher könnte mir jemand sagen ob es richtig oder falsch ist ?
5 Antworten
Hi Knalskdk,
Würfelförmig heißt ersmal alle Kantenlängen sind gleich zb a.
Um die maximale länge eines Stabes, der in einem Würfel untergebracht werden kann zu berechnen mußt Du die Raumdiagonale des Würfels berechnen.
Also erst mal die Diagonale(df) einer Fläche: df^2 = a^2 + a^2 = 2*a^2 Das wäre die länge eines Stabes der komplett an einer Seitenfläche des Würfels anliegt.
Aber hier geht es um ein dreidimensonales Objekt.
Die Raumdiagonale(dr) ergibt sich aus dr^2 = df^2 + a^2 = 2*a^2 + a^2 = 3*a^2 und somit Da dr hier Deine vorgegebene Länge ist suchst Du a.
hier
a= 5,7735....
MFG
automathias
Danke, gestern war dies zu letzt auch mein Ergebnis
https://www.mathe-lexikon.at/geometrie/geometrische-koerper/wuerfel/raumdiagonale.html
Durch die Information von dem Link ergibt sich:
Gleich deine erste Umformung ist falsch!
√(a²+b²) ist NICHT a+b
Einfaches Bsp.:
Glaubst du, dass √(3²+4²) = 3+4 ist?
Dann rechne mal nach:
√(3²+4²) = √(9+16) = √25 = 5
Aber: 3+4 = 7
Kenne ich noch aus meiner Schulzeit. Ich versuche es so: Angespielt wird hier auf die Würfel-Diagonale (10 cm = der Stab). Diese ist die Hypothenuse. Die beiden Katheten sind dann: Die Diagonale der unteren Fläche des Würfels und die andere Kathete ist die dies ergänzende normale Kantenlänge des Würfels, die nach oben die beiden verbindet. Soweit ich das auch noch weiß, ist: a mal die Wurzel aus 3 die Diagonale eines Würfels ? Ich hoffe, das hat so einigermaßen gepasst (für alle, die es profesioneller ausdrücken können, aber ich hab nicht mal gegoogelt ;-) Für Verbesserungen bin ich offen.
Also die Kantenlänge des Würfels ist: 10 durch die Wurzel aus 3: ergibt 5,7735026918. Diese Kantenlänge (a) mal der Wurzel aus 2 ergibt: 7,7459666925. das wäre dann die Diagonale einer Fläche des Würfels. Diese 2 jeweils zum Quadrat genommen und addiert (also 33,3 per + 66,6 per) ergibt 100. Zur Probe dann die Wurzel aus 100 ergibt 10, den Stab. Also Kantenlänge ist 5,7735026918 cm. Meine Rechnung. Zumindest hat´s mir Spaß gemacht ;-)
Leider falsch.
Du darfst keine Wurzel aus einer Summe ziehen.
Entschuldigung, es ist natürlich genau andersherum.
Gesucht war natürlich die Länge des Stabes:
dr = wurzel(3)*10 = 17,32 ...
MFG
automathias