Kann mir jemand bei der Mathe Aufgabe behilflich sein?

Ich verstehe nicht wie ich das machen soll mit dem Zeichnen und so weiter was muss ich davor tun um dies tun zu können? Aufgabe 10.

Answer 1

[Kwalliteht]

Erstmal schreiben wir die Funktion mal ein wenig um:

$\frac{1}{8}\cdot x^2\cdot\left(x^2+x-6\right)$

$\frac{x^4}{8}+\frac{x^3}{8}-\frac{3x^2}{4}$

Jetzt haben wir nur noch eine Summe von 3 Potenzen mit je einem Faktor. Also Anwendung von Summen-, Faktoren- und Potenzregel.

https://www.mathebibel.de/ableitungsregeln

$\frac{x^3}{2}+\frac{3x^2}{8}-\frac{3x}{2}$

Jetzt kannst Du x für ein paar Punkte ausrechnen und den Graphen zeichnen.

Für eine weitere Kurvendiskussion lohnt es sich, die Ableitung noch einmal etwas anders zu schreiben, da sind die Nullstellen leichter zu finden.

$x\cdot\left(\frac{x^2}{2}+\frac{3x}{8}-\frac{3}{2}\right)$

$\frac{x}{2}\cdot\left(x^2+\frac{3}{8}\cdot x-\frac{3}{2}\right)$

Wenn x=0, hast Du eine Nullstelle, weil x/2=0. Und in der Klammer steht eine klassische quadratische Funktion, die für die man die Nullstelle(n) leicht ausrechnen kann.

Answer 2

[LUKEars]

(a)

wenn es runter geht mit f(x) (siehe rote Linie in dem Bildchen), dann ist f'(x) negativ...

wenn es rauf geht, positiv

und weder runter noch rauf bedeutet: f'(x)=0

(b)

Ableitungsregeln im Lehrbuch suchen und die passenden anwenden...

Beispiel: $\frac{d}{dx} a\cdot x^n = n\cdot a \cdot x^{n-1}$

oder?

Answer 3

[gauss58]

f(x) ist eine Funktion 4. Grades. Folglich ist die 1. Ableitung eine Funktion 3. Grades. Wo befinden sich die Extrema von f(x)? An diesen Stellen befinden sich die Nullstellen der 1. Ableitung. Jetzt noch nach Steigungsverhalten von f(x) berücksichtigen und den Graph der 1. Ableitung skizzieren. ...

Answer 4

[TBDRM]

a)

An den Extremstellen von f sind die Nullstellen der Ableitung f' und an den Wendepunkten von f sind die Extremstellen von f'. Diese Stellen grob skizzieren und dann mit einem mehr oder weniger stetigen "Verlaufslinie" (der Graph eben) skizzieren.

b)

Prdoukt-, Summen- und Potenzregel.

Man kann erstmal die Klammern ausmultiplizieren und alles weitesgehend als Summe schreiben:

f(x)=⅛x²(x+3)(x–2)=⅛x⁴+⅛x³–¾x²

=> f'(x)=0.5x³+0.375x²–1.5x

Man kann aber auch einfach die Produktregel anwenden:

f(x)=⅛x²(x+3)(x–2)

=> f'(x)=([0.125x²][(x+3)(x–2)])'

=[0.125x²]'[(x+3)(x–2)]+[0.125x²][(x+3)(x–2)]'

=[0.25x][(x+3)(x–2)]+[0.125x²][(x–2)+(x+3)]

=0.25x(x+3)(x–2)+0.125x²(2x+1)

Ich hoffe, ich konnte helfen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)