Ist es schlimm sich ohne einen Führerschein auf den Gehobenen Zolldienst zu bewerben und ihn wärend dessen nachzumachen?

Du kannst Dich beim Zoll/ohne Führerschein bewerben. Das ist laut http://www.zoll.de/DE/Der-Zoll/Beruf-und-Karriere/Ausbildung/Zollausbildung/zollausbildung_node.html auch nicht gefordert.

Während der Ausbildung suchst Du bei den Kollegen einen Fahrgemeinschaft. Nach der Ausbildung gibt es Bürojobs bei denen man keinen Dienstwagen fahren muss. Allerdings kann man ohne Führerschein nicht alle Jobs beim Zoll machen (Außenprüfung, Zollfahndung, Kontrollen...)

was hindert Dich daran Deinen Führerschein bis zu einem möglichen Einstellungstermin 2017 zu machen?

Hast dazu ja noch über 1,5 Jahre Zeit, denn die Bewerbungsfristen für 2016 sind bereits abgelaufen.

Musst du in den Bewerbungsvoraussetzungen gucken?