Ist die folgende Aussage wahr oder falsch. Mathe?
Ist die folgende Aussage wahr oder falsch?
Eine ganzrationale Funktion dritten Grades hat mindestens eine Nullstelle.
Das Ergebnis basiert auf 8 Abstimmungen
1 Antwort
Ja
Ja, und das lässt sich auch leicht beweisen.
Nach den Grenzwertsätzen muss eine ganzrationale Funktion ungeraden Grades im Unendlichen zu den entgegengesetzten Unendlichen konvergieren. Da ganzrationale Funktionen stetig sind (=> Graph macht keine Sprünge) muss eine solche Funktion eine Nullstelle haben.
FireEraser
25.05.2020, 11:25
@CarolusGauss
Ja das ist natürlich richtig, deswegen habe ich das nur aus der Stetigkeit gefolgert (weil der Fragesteller den Begriff vermutlich nicht kennt).
Das ist immer ein guter Anhaltspunkt für Stetigkeit im Graphischen Sinne, aber mathematisch gesehen noch nicht hinreichend. Über den Epsilon-Delta-Formalismus hingegen ist eine Funktion f : D -> ℝ mit D ⊆ ℝ genau dann nur in x0 ∈ D stetig, wenn es zu ∀ε > 0 ein δ > 0 gibt, so dass |f(x) - f(x0)| < ε für ∀x ∈ D mit |x - x0| < δ ist.