Ich brauche unbedingt Hilfe. Wir sollen eine Rechenaufgabe zur Relativistischen Massezunahme lösen. Könnt ihr mir helfen (Rechenweg und Ergebnis) ?
a) auf welche Geschwindigkeit muss ein Elektron beschleunigt werden, damit seine dynamische Masse auf den doppelten Wert seiner Ruhemasse ansteigt?
b) Die Elektronen im DESY-Beschleuniger haben bei einer kinetischen Energie von 3,5 GeV eine Geschwindigkeit v=0,999 999 989 c und bei einer kinetischen Engerie von 7 GeV eine Geschwindigkeit v=0, 999 999 997 c. Um welchen Faktor ist in jedem der beiden Fälle die dynamische Masse der Elektronen größer als ihre Ruhemasse?
c) Um wie viel wird ein Auto schwerer, wenn es statt zu stehen mit einer Geschwindigkeit von 200 km/h fährt?
2 Antworten
Ein paar Hinweise zum Lösen:
a) Ihr hattet sicherlich die Formel für die Massenzunahme. Die musst du eigentlich nur nach v umstellen und die doppelte Ruhemasse für die dynamische Masse einsetzen.
b) Formel für kinetische Energie und für die Massenzunahme verknüpfen.
c) Wieder die Formel für die Massenzunahme, nur diesmal einfach die Geschwindigkeit einsetzen und die Ruhemasse von der dynamischen Masse abziehen.
Zu a
sqr ( 1 - ß ² ) = 1/2 ( 1a )
ß ² = 1 - 1/4 = 3/4 ( 1b )
ß = 1/2 sqr ( 3 ) ( 1c )
Zu b) Das Elektron hat eine Ruhemasse von 511 keV ;
3.5 (E9) : 5.11 (E5) = 6 800 ( 2 )
Statt der c) empfehle ich dir eine alternative; die hast du dann exklusiv. Um wie viel wird ein leerer Akku schwerer, wenn man ihn auflädt? Schau auf die Voltzahl und die A h . Dann überlege und wende die Beziehung an E = m c ² .
Das Selbe machst du auch bei dem Auto; du rechnest
E ( kin ) = 1/2 m v ² = µ c ² ( 3 )
glaub mir; Näherung ( 3 ) wird nummerisch wesentlich genauer, als wenn du da mit irgendwelchen gefi ckten Wurzeln rum rechnest.