Ich brauche Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe(Dreieck)?
Im rechtwinkligen Dreiek ABC sind die Strecken AD , DE und EC jeweils gleich lang.
Bestimme die Größe der Winkel y, das "o" mit dem Strich oben drauf und E.
4 Antworten
Hallo,
arbeite Dich von links nach rechts vor.
Das Teildreieck AED ist gleichschenklig, da laut Aufgabenstellung AD=DE.
Das bedeutet, daß der Winkel AED als einer der beiden Basiswinkel ebenfalls 17° hat.
Der Winkel ADE hat dann 180°-17°-17°=146°.
Winkel delta (das o mit dem Strich darüber ist ein kleines griechisches delta) ergänzt diesen zu 180°, hat also 34°.
Auch Dreieck DEC ist wieder gleichschenklig.
Jetzt überlege mal selbst weiter.
Zur Kontrolle: Winkel epsilon (BEC) hat 68°.
Herzliche Grüße,
Willy
Das "y" heißt Gamma, das "o mit Strich" heißt Delta.
Über die Winkelsumme des rechtwinkeligen Dreiecks kommst du unmittelbar auf Gamma.
Durch die Symmetrie des Dreiecks AED kannst du den Winkel bei D bestimnen. Delta ist 180° - dieser Winkel.
Zunächst einmal, damit du dich evtl. nächstes mal bei der Benennung der Winkel einfacher tust:
- γ ist ein kleines griechisches Gamma
- δ ist ein kleines griechisches Delta.
- ε ist ein kleines griechisches Epsilon.
Nun zu Aufagabe...
Das Dreieck AED ist gleichschenklig, da die Strecken [AD] und [DE] gleich lang sind.
Demnach ist der Winkel ∡DEA genauso groß wie der Winkel ∡EAD (= 17°).
Mit der Innenwinkelsumme von 180° in Dreiecken kann man dann den Winkel ∡ADE berechnen.
Die Winkel ∡ADE und ∡EDC (= δ) ergänzen sich gegenseitig zu 180°, da es sich um Nebenwinkel handelt.
Analog wie beim gleichschenkligen Dreieck AED kann man dann auch im gleichschenkligen Dreieck DEC die restlichen Innenwinkel ∡DCE und ∡CED berechnen.
Die Winkel ∡BEC (= ε) und ∡CED und ∡DEA ergänzen sich zu 180°. Damit erhält man dann ε.
Den Winkel γ kann man am einfachsten über die Innenwinkelsumme im Dreieck ABC ausrechnen.
Hier ein möglicher Lösungsvorschlag zum Vergleich:
https://www.dropbox.com/s/wzkuv5mdnxuorc6/DreieckWinkel.pdf
Ergebnisse:
- γ = 73°
- δ = 34°
- ε = 51°
Weil ADE gleichschenkelig ist
ist der Winkel
AED auch 17
o mit dem Strich
180 - ( 2 * 17 )
Dreieck DEC auch gleichschenkelig
Drum ist der Winkel
DEC = 180 - ( 2 * ostrich)
epsilon dann
180-17 - DEC
Du hast dich beim Winkel ε vermutlich verrechnet.
Denn ich komme auf ε = 51° statt ε = 68°.
Hier mein Rechenweg dazu: https://www.dropbox.com/s/wzkuv5mdnxuorc6/DreieckWinkel.pdf?dl=0
Und auch bei einer Konstruktion in GeoGebra zum Überprüfen der Ergebnisse wird mir ε = 51° als richtiger Winkel angezeigt.