Habe eine Knobelaufgabe aus der Zeitschrift nicht gelöst bekommen.Wisst ihr wie?

Vertauscht man die Ziffern der gesuchten Zahl,so ist die „neue“ Zahl um 9 größer als die gesuchte zweistellige Zahl

Answer 1

[mihisu]

Wenn a die Zehnerziffer und b die Einerziffer der gesuchten Zahl ist, dann kann man die gesuchte Zahl als 10a + b schreiben. Die „neue“ Zahl, die bei Vertauschen der Ziffern entsteht kann man dann als 10b+a schreiben. Nun soll dann gelten...

$10b+a=10a+b+9$

$\Leftrightarrow\ 9b=9a+9$

$\Leftrightarrow\ b=a+1$

D.h. die Einerziffer muss um 1 größer sein als die Zehnerziffer. Dementsprechend gibt es die folgenden Möglichkeiten für die gesuchte Zahl...

12 (mit vertauschten Ziffern 21, was 9 größer ist)
23 (mit vertauschten Ziffern 32, was 9 größer ist)
34 (mit vertauschten Ziffern 43, was 9 größer ist)
45 (mit vertauschten Ziffern 54, was 9 größer ist)
56 (mit vertauschten Ziffern 65, was 9 größer ist)
67 (mit vertauschten Ziffern 76, was 9 größer ist)
78 (mit vertauschten Ziffern 87, was 9 größer ist)
89 (mit vertauschten Ziffern 98, was 9 größer ist)

Answer 2

[verreisterNutzer]

Eine zweistellige Zahl ist nichts Anderes als die erste Ziffer (Z1) mal 10 plus die zweite Ziffer (Z2).

Wenn wir sie vertauschen ist es (Z2) mal 10 plus (Z1).

Wir wissen, dass die neue Zahl um 9 größer ist.

(Z1)*10 + (Z2) +9 = (Z2)*10 + (Z1)

Wir subtrahieren auf beiden Seiten (Z1) und (Z2)

(Z1)*9 + 9 = (Z2)*9

Wir teilen durch 9

(Z1) + 1 = (Z2)

Wir sehen also, dass die Bedingung für jede Zahl gilt, bei der die zweite Ziffer um 1 größer ist als die erste Ziffer.

12 => umgedreht 21 (um 9 größer als 12)

23 => umgedreht 32 (um 9 größer als 23)

34 => umgedreht 43 (um 9 größer als 34)

45 => umgedreht 54 (um 9 größer als 45)

56 => umgedreht 65 (um 9 größer als 56)

67 => umgedreht 76 (um 9 größer als 67)

78 => umgedreht 87 (um 9 größer als 78)

89 => umgedreht 88 (um 9 größer als 89)

Answer 3

[LindorNuss]

x = 1. Ziffer ; y = 2. Ziffer

Voraussetzung: Die Lösungen sind ganzzahlig positiv, die Null scheidet als Lösung aus

10x+y +9 = 10y + x | - x

9x + y +9 = 10y | - y

9x + 9 = 9y | - 9y

9x - 9y + 9 = 0

9 (x-y+1) = 0 | : 9

x - y = - 1

jetzt ausprobieren

1-2 liefert 12 und 21 ; 12 + 9 = 21

2-3 liefert 23 und 32 ; 23 + 9 = 21

3-4

4-5

5-6

6-7

8-9

usw

Answer 4

[SevenOfNein]

x * 10 + y = y * 10 + x + 9

10x + y = 10y + x +9

9x = 9y + 9

9x - 9 = 9y

Dann ausprobieren.

12 und 21 geht

Answer 5

[Tannibi]

10x+y = 10y+x+9

Zusammenfassen, ausprobieren.