Grenzwert mit l'hospital?
Hallo, kann mir jmd sagen wie man den grenzwert von x^2ln(x) für limx->0+ und x->0- berechnet. Wahrscheinlich macht man das mit dem l'hospital oder?
Das x von ln steht in Betragsstrichen
Danke im voraus
3 Antworten
x^n*ln(x) für n>0 steht normal in der Formelsammlung und ergibt immer 0 gegen 0;
Also wenn nicht weiter gefragt ist, kannst du diesen GW normal einfach so angeben
Mit L'hopital kannst du den GW bestimmen
Wegen der Betragsstriche ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Wir brauchen also nicht zwischen +0 und -0 zu unterscheiden.
x^2 * ln(x) = ln(x) / (x^(-2))
nach L'Hospital
(1 / x) / (-2 * x^(-3)) = -1/2 * x^2 = 0
Da braucht man keinen l'Hospital, das geht durch ganz einfache Überlegung. x^2 für x gegen o, ob von links oder rechts, läuft gegen 0. Da kann der ln hinlaufen wo er will, es bleibt bei der Null. Der Grenzwert ist also Null.
Sorry nein, wenn etwas gegen Null läuft dann ist jede Multiplikation mit diesem Grenzwert auch null, egal wie schnell oder langsam der andere Wert steigt bzw. fällt.
Was sagst Du denn zu f(x)=(1/x)*e^x für x gegen unendlich?
1/x geht gegen Null, der Grenzwert müßte demnach also auch Null sein.
In Wirklichkeit geht diese Funktion aber für x gegen unendlich gegen unendlich.
Diesmal gewinnt nämlich e^x.
So etwas geht aber nicht immer. x² geht gegen 0, aber ln |x| geht gegen minus unendlich. Du hast hier ein Produkt aus zwei Gegenspielern. In diesem Fall gewinnt x², weil das schneller gegen Null läuft als ln |x| gegen minus unendlich.