Gleichung der Ebene F bestimmen?

Servus Leute, habe zu einer Aufgabe einen Ansatz und hoffe, dass dieser stimmt. Die Aufgabe lautet:

Gegeben sind zwei zueinander parallele Ebenen E1 und E2. Die Ebene F ist parallel zu E1 und E2 und hat von beiden Ebenen den gleichen Abstand. Beschreiben sie ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung der Ebene F bestimmen kann.

Ich habe mir gedacht, man kann das doch mit der Hesse`schen Normalenform machen, weil man den Abstand gleich k setzen kann und dann die Hesse Normalform benutzt, um nach diesem k aufzulösen... geht das ???

Gruß Cucks

Answer 1

[Wechselfreund]

Finde ich umständlich. Da du scheinbar Normalenformen kennst: Die gesuchte Ebene F kann den gleichen Normalenvektor haben wie E1 bzw. E2. Such einen Punkt auf E1 und vom da aus (mit Normalenvektor als RV) den Durchstoßpunkt in E2. Der Mittelpunkt dieser Strecke zwischen den Ebenen ist ein Punkt der gesuchten Ebene F, damit kann die Normalenform von F aufgestellt werden.

Answer 2

[Ottavio]

Ja, ich denke schon. Viel Erfolg dabei !