Gilt Blockmatrix determinanten berechnung, auch wenn die Nullen oben rechts sind?

Laut Skript gelte:

aus meiner Sicht, wurde klar defineirt, dass die Nullen unten links seien müssten.

Schaut man sich jedoch:

an, so sei die Determinante det(1)*det(

)
Aber heir sidn doch die Nullen oben rechts, warum gilt dementsprechend weiterhin die Regel?

Answer 1

[RitterToby08]

Also entweder du kopierst die Argumente der Aufgabe einfach und dann solltest du auch den anderen Fall beweisen können. Alternativ kannst du dir folgendes überlegen. Zuerst sehen wir:

$\binom{A\ B}{C\ D}^T=\binom{A^T\ C^T}{B^T\ D^T}$

Daraus folgt:

$\binom{B^{T\ }C^T}{0\ D^T}=\binom{B\ 0}{C\ D}$

Allgemein gilt zudem det(A)=det(A^T). Insgesamt erhalten wir:

$\det\binom{B\ 0}{C\ D}=\det\binom{B^T\ C^T}{0\ D^T}=\det\left(B^T\right)\det\left(D^T\right)=\det\left(B\right)\det\left(D\right)$