Gibt es überabzählbare Nullmengen?
1 Antwort
Ja, es gibt überabzählbare Nullmengen. Eine Nullmenge ist eine Menge, deren Maß gleich Null ist. Eine überabzählbare Menge ist eine Menge, die mehr Elemente enthält als die abzählbare Menge der natürlichen Zahlen.
Ein Beispiel einer überabzählbaren Nullmenge ist die Cantormenge. Diese Menge ist ein bekanntes Beispiel einer Menge, die überabzählbar ist und gleichzeitig ein Maß von Null hat. Die Cantormenge besteht aus den Zahlen zwischen 0 und 1, die in ihrer ternären Dezimalschreibweise keine Ziffer 1 enthalten. Obwohl die Cantormenge unendlich viele Elemente hat, ist ihr Maß gleich Null, was bedeutet, dass sie eine Nullmenge ist.
Aber es ist und bleibt eine Nullmenge.
Wie kommst du darauf dass das eine Nullmenge ist? Kannst du das beweisen?
Wenn du eine zufällige Dezimalzahl mit 1000 nachkommastellen wählst, dann und die Wahrscheinlichkeit, dass die 7 fehlt annähernd Null.
Bein 1000000 Nachkommastellen ist die Wahrscheilichkeit noch geringer.
Sehr schön von ChatGPT abgeschrieben. Hast du auch nur ein Wort von dem verstanden was da steht?
Und die Teilmenge der Reellen Zahlen, wo in der Dezimaldarstellung die 7 fehlt,
ist auch überabzählbar, weil das Cantorsche Diagonalargument ja angewandt werden kann.
Aber es ist und bleibt eine Nullmenge.