Gegeben ist die asymptote y= -1,5x der hyperbel. Wie kann man alle Tangenten die parallel zu dieser Asymptote sind herausfinden?
Meine Annahme ist, dass man einfach ein d braucht um die tangenten angeben zu können, also zb y = -1,5x + 1
4 Antworten
Ableitung von h und Gleichung...
(... also am Ende steht 0 = -4 ) und das ist halt nicht so gut ;-)
Nein ich meine am anfang also wo Sie auf y umformen bei der hyperbelgleichung. Unter der wurzel steht ja dann sqrt(9/4*(x^2-16)) und wenn man von 9/4 die wurzel zieht kommt ja 3/2 raus
Ja genau, wie kommen Sie auf die? Die allgemeine hyperbelgleicjung ist ja 9x^2 - 4y^2 = 36
Wenn Sie nun auf y umformen steht ja dann unter der wurzel (9/4(x^2-4))
Ja aber wenn sie b^2 herausheben und die wurzel ziehen kommt ja sowohl +b als auch -b raus
Das ist richtig. Man muss sich dann erstmal für einen von beiden entscheiden, sonst hat man keine Funktion. (siehe +- in meiner Rechnung, jetzt gerade)
Wir können das ganze Spiel auch mit der positiven Wurzel machen.
Aber dann ist y = -(3/2)x erst recht keine Tangente.
blau = Graph einer Funktion
rot = Tangente des Graphen der Funktion für x = -1,5
grün keine Tangente des Graphen
Schau mal hier: (Bild ist aus Wikipedia)
Da siehst du beide Asymptoten und beide Wurzeln, + und -.
Da sieht man doch schon, dass die Tangentensteigung nie an die Steigung der Asymptote rankommt.
Ich verstehe gerade nicht, woran du haperst.
Wenn man ableitet, braucht man eine Funktion, d.h. man muss sich für einen der beiden Äste der Wurzelfunktion entscheiden. Weil man für einen x-Wert nur genau EINEN y-Wert haben kann, nicht zwei.
Aber das ist für das Problem mit der Tangente unwesentlich.
Lass es dir mal durch den Kopf gehen. Ich mache jetzt Feierabend.
Machs gut.
Hallo,
die zu der Asymptote gehörige Hyperbel lautet h(x) = -(3/2)sqrt(x²-4) .
Du suchst Tangenten die zur Geraden y = -(3/2)x parallel sind.
D.h. Du suchst die x für die gilt: h'(x) = -3/2, denn h'(x) ist ja der Steigungskoeffizient der Tangente der Hyperbel an der Stelle x und -3/2 ist der Steigungskoeffizient der Asymptote.
(Zwei Geraden sind parallel wenn ihr Steigungskoeffizient übereinstimmt)
Wenn Du die Gleichung h'(x) = -3/2 zu lösen versuchst, kommst Du auf einen Widerspruch (x² = x² - 4). Es gibt kein x für das die Tangente der Hyperbel zu ihrer Asymptote parallel ist.
Dabei habe ich mich auf das Kapitel "Hyperbel in erster Hauptlage" von Wikipedia bezogen:
https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbel_%28Mathematik%29#Hyperbel_in_1._Hauptlage
Hyperbelgleichung nach y aufgelöst: y = - b sqrt(x²/a² - 1) = h(x)
Asymptote: y = - (b/a)x .
In deinem Fall sind b = 3 und a = 2.
Die Gleichung der Hyperbel lautet x²/a² - y²/b² = 1
Grüsse
P.S. Wenn man sich die Zeichnung der Hyperbeln und ihrer Asymptoten anschaut, dann sieht man auch, dass keine ihrer Tangenten parallel zur Asymptote sind.
Ja aber wenn die asymptote y = -3/2x ist und durch den ursprung geht, dann ist eine gerade die ein d besitzt, zb y = -3/2x - 1 ja parallel zur asymptote und schneidet die hyperbel in 1 punkt
Wenn man y in die hyperbel einsetzt kommt ein punkt als schnittpunkt raus, also ist es doch eine tangente
Du verwechselst da was.
Eine Tangente t einer Funktion f bezüglich der Abszisse x0 ist eine Gerade, die den Graphen der Funktion im Punkt (x0; f(x0)) berührt (nicht schneidet).
Deine Argumentation ist folgende: Ich habe eine Gerade die einen Schnittpunkt mit der Hyperbel hat. Das mag ja sein, aber das ist nicht die Definition einer Tangente.
Ja schon, aber bei einer hyperbel wird die tangente auch als eine gerade die die hyperbel genau in 1 punkt schneidet definiert
Habe mich vertan, stimmt alles was Sie gesagt haben! Dankeschön
Wenn man die wurzel zieht von 9/4 kommt doch +3/2 raus und nicht minus wie bei dem bild