Für welche Werte ist die folgende Matrix regulär?

Hey,

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Wie kann ich das herrausfinden? Danke euch voraus

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

SarieI

15.07.2018, 22:03

Nach Wikipedia ist eine reguläre Matrix eine Matrix, die invertierbar ist.

Dann berechne den Rang der Matrix oder die Determinante. Ist die Determinante invertierbar (in den reellen Zahlen also ungleich 0), so ist auch die Matrix invertierbar. Ist der Rang voll (in dem Fall hier also n), so ist die Matrix auch invertierbar.

Wenn ich es richtig sehe (und die Einträge da in den rellen Zahlen sind), so sollten a und b beliebige Werte annehmen können und c muss einen Wert ungleich 0 annehmen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe ich studiert.

merry123man

Fragesteller

15.07.2018, 22:12

Wie kommst du auf diese Aussage? : ''Wenn ich es richtig sehe (und die Einträge da in den rellen Zahlen sind), so sollten a und b beliebige Werte annehmen können und c muss einen Wert ungleich 0 annehmen.'' Also woher weiss du das?

SarieI

15.07.2018, 22:50

@merry123man

Ich habe den Rang der Matrix berechnet. Dazu nutzt man elementare Zeilen- und Spaltenumformungen, um die Matrix auf eine Form zu bringen, so dass auf der Hauptdiagonalen nur 1en und 0en stehen und alle anderen Einträge 0 sind. Die Anzahl der 1en ist der Rang der Matrix.

Spaltenumformung: Ich ziehe von der 1. Spalte das a-fache der 2. Spalte ab. Dadurch steht in der 1. Spalte da wo das a steht nun eine 0.
Spalten umformum: Ich ziehe von der 1. Spalte das b-fache der 3. Spalte ab, dadurch steht nun in der 1. Spalte da wo das b steht nun eine 0.
Ist nun c = 1 oder = 0 sind wir fertig. Ansonsten teile die 4. Spalte durch c, dann steht da wo das c steht, eine 1.

Nun haben wir die Matrix in die gewünschte Form umgeformt. Der Rang ist 3 falls c = 0 ist und der Rang ist 4 falls c ungleich 0 ist. Ist der Rang 4, so hat die Matrix vollen Rang und ist somit invertierbar.
Also ist die Wahl von a und b egal, die Wahl von c muss hingegen ungleich 0 sein.

PeterKremsner

16.07.2018, 03:08

Eine Matrix ist Regulär wenn sie vollen Rang hat. Das ist gleichbedeutend mit der Aussage dass sie Invertierbar ist und dass sie eine Determinante ungleich 0 hat.

Die Matrix ist eine untere Dreiecksmatrix und damit ist die Determinante der Matrix gleich der Multiplikation der Elemente in der Hauptdiagonale.

Weil in der Hauptdiagonale nur 1er stehen ergibt das für c die Forderung c != 0. Die Werte a und b haben mit der Determinante nichts zu tun und sind daher beliebig.

Hey,

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danke euch voraus

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[0,2,-3,-1]
[0,0, (3a+1)/2, (3a-1)/2 ]

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public class Matrix {
  public static void main(String[] args) {
    int zeile = Integer.parseInt(args[0]);
    int spalte = Integer.parseInt(args[1]);
    int Werte = Integer.parseInt(args[2]);
    int sum = 0;

    int[][] matrix = new int[zeile][spalte];

    for (int i = 0; i < zeile; i++) {
      for (int j = 0; j < spalte; j++) {
        matrix[i][j] = ???
        sum = matrix[i][j] + matrix[i][j];
      }

      System.out.println(sum);
      System.out.println(matrix[i][j]);
    }

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Mein Ansatz wäre, die beiden Gleichungen, also g(x) und Q= x'Ax (wobei x' ein Vektor mit [x y z] ist) gleichzusetzen. Aber wie ich dann damit weiterrechne, verstehe ich nicht. Mir wurde gesagt ich könne die Werte auslesen, also dass a_11=5, a_22=3, a_33 = 2 sei und dann a_12= -1, da -xy das -1 ergibt. Aber selbst falls das stimmt, erkenne ich die Herangehensweise dahinter nicht und könnte es vermutlich nicht reproduzieren.

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Gegeben ist diese Matrix: (0,7 0 unten drunten steht 0,3 1)

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