f(t) = a*e^(k*t)?
Untersuchen sie, wie man die wachstumskonstante k verändern muss, damit die Verdopplungszeit nur noch halbe so groß ist. Wählen Sie dazu einen festen Wert für a.
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
f(t) = a * e ^ (k * t)
Verdopplungszeit :
2 * a = a * e ^ (k * t) | : a
2 = e ^ (k * t) | ln(...)
ln(2) = k * t
t = ln(2) / k
Nun soll die Verdopplungszeit nur noch halb so lange dauern :
t = ln(2) / k --> t / 2 = (1 / 2) * ln(2) / k = ln(2) / (2 * k)
Der Term hat sich also von ln(2) / k zu ln(2) / (2 * k) geändert.
(2 * k) / k = 2
Die Wachstumskonstante k muss also um den Faktor 2 größer werden, dass heißt k muss mit 2 multipliziert werden, also verdoppelt werden.
Vielen, lieben dank!