Muss ich bei dieser Aufgabe den Differenzquotienten für jede Funktion extra ausrechnen?
Hallo,
es geht um folgende Aufgabe : gegeben sind die Funktionen f(x)=0,5x² , g(x)=3x²+1
Bestimme des Differenzquotienten im Intervall 1
Intervall1= [0;2]
Muss ich nun den Differenzquotienten für jede Funktion extra ausrechnen?
und wenn ja ist diese Rechung für dei Funkton f(x)=0,5x² richtig? :
f(2)-f(0)/2= 2*0,5²-0/2= 1/4= 0,25
2 Antworten
Wenn
f ( x ) = 0,5 x ²
ist, dann ist
f ( 2 ) = 0,5 * 2 ² = 0,5 * 4 = 2
und nicht 2 * 0,5 ²
.
Im Übrigen lautet der Differenzenquotient von f ( x ):
( f ( 2 ) - f ( 0 ) ) / 2
(Beachte die Klammerung!)
.
Der Differenzenquotient von f ( x ) im Intervall [0 ; 2] ist somit:
( f ( 2 ) - f ( 0 ) ) / 2 = ( 2 - 0 ) / 2 = 1
und der Differenzenquotient von g ( x ) im Intervall [0 ; 2] ist:
( g ( 2 ) - g ( 0 ) ) / 2 = ( 13 - 1 ) / 2 = 6
Das Ergebnis ist richtig, aber ich würde aus formalen Gründen dennoch so aufschreiben:
( g ( 2 ) - g ( 0 ) ) / 2 = 3 * 2 ² + 1 - ( 3 * 0 ² + 1 ) / 2 = (13 - 1 ) / 2 = 6
Warum?
Nun, betrachte die Aufgabe mal für das Intervall [ - 1 ; 2 ]. Wie schreibst du die Berechnung des Differenzenquotienten dann auf?
Nein, würde es wahrscheinlich nicht, da dein Rechenweg nicht ersichtlich ist.
(g(2) - g(0)) / 2
= ((3·2²+1) - (3·0²+1)) / 2
Hier kann man dann das "+1" und "-(+1)" miteinander verrechnen und bekommt deine Gleichung. Aber dieser wichtige Zwischenschritt (das korrekte Einsetzen und umformen) fehlt dir dann.
vielen Dank euch beiden ihr habt mir sehr geholfen
Nein, das stimmt nicht... Deine Berechnung von f(2) ist falsch. Und ja, du musst das für jede Funktion einzeln machen.
was hab ich denn falsch gemacht ? kannst du mir das vllt. erklären ? wäre super nett
also würde es reichen wenn ich schreibe (g(2)-g(0))/2= (3*2²)/2= 6 ?