Flächeninhalt der Figur?
Wie rechnet man so eine Aufgabe?
7 Antworten
Die Fläche setzt sich aus einem Parallelogramm und einem Kreissektor.
Die Fläche des Parallelogramms ist 3cm * 6cm, da Schulungen die Fläche nicht verändern (um das zu sehen kannst du das obere Dreieck nach unten verschieben, wodurch du eben das Rechteck mit den Kantenlängen 3 und 6 bekommst).
Die Fläche des Kreissektors kannst du auch - näherungsweise - bestimmen: Hier sind zwei Methoden.
- Der Winkel am Kreismittelpunkt ist etwas mehr als 45 Grad. Wäre er genau 45 Grad, dann wäre das ein Achtel Kreis, dessen Fläche du exakt bestimmen kannst.
- Du kannst auch mit den Flächen vorgehen: Zwei von den eingezeichneten Quadraten liegen (praktisch) voll im Kreissektor, die zählst du voll. An der Diagonale unten links hast du näherungsweise zwei halbe Quadrate, ein bisschen mehr. Von dem verbleibenden Quadrat, das den Kreis oben links schneidet, kannst du dann schätzen, dass das vielleicht 0.6 sind mit den Reststücken links. Dann hätte der Kreissektor etwa eine Fläche von 2+1+0.6=3.6cm^2.
Das Parallelogramm hat eine Höhe von 3 in y-Richtung und eine Breite von 6 in x-Richtung.
Die darf man multiplizieren (Scherung). Damit bekommst du den rechten Teil.
Der linke Teil ist ein Teil eines Kreises. Vielleicht ein 10tel oder 8tel. Hier vom gesamten Kreis die Fläche berechnen und entsprechend den Anteil nehmen.
Nachtrag:
Der Anteil des Kreises ist doch eindeutig. Durch die Höhe von 2 bei Radius = 3 lässt sich per Trigonometrie der Winkel berechnen.
cos( alpha ) = 2/3 ?
Wie rechnet man so eine aufgabe?
Gar nicht. Die die Fläche soll nur näherungsweise bestimmt werden und da ist die einfachste Methode, die Kästchen zu zählen.
1) Dreieck rechts oben: 3 ganze Kästchen. Die jeweils angeschnittenen 3 Kästchen links und 3 rechts ergeben zusammen 3 ganze Kästchen, also hat das Dreick zusammen 6 Kästchen.
2) Dreieck rechts unten: ist gleich zu dem Dreieck oben, also 6 Kästchen.
3) Zeile zwischen den beiden Dreiecken: 6 Kästchen.
4) Kreisausschnitt links: etwa 2 ganze Kästchen + 3 halbe Kästchen = 3,5 Kästchen
Summe: 3 * 6 Kästchen + 3,5 Kästchen = 21,5 Kästchen
1 Kästchen = 1 cm * 1 cm = 1 cm^2
21,5 Kästchen = 21,5 cm^2
Wenn du schon bei 4*6 scheiterst, solltest du das noch einmal üben, bevor du den Flächeninhalt ausrechnest.
Du kannst die Figur zerlegen in einen 1/8 Kreis, zwei Dreiecke und ein Rechteck
Du weißt ja, dass der Flächeninhalt eines Kreises pi x radius im Quadrat ist. Der radius ist hier 3cm. Wenn du den Kreisausschnitt links mal anschaust ist das doch so ziemlich genau eines von 8 Teilen, stell dir eine Pizza dabei vor. Also 1/8*pi*3*3...dann hast du oben bei der großen Fläche ein Dreieck mit einer Seitenlänge von 6cm und Höhe von 2cm und unten auch und genau dazwischen ein Rechteck mit einer Seitenlänge von 6cm und Höhe von 1cm. Alle Flächen berechnen und die Ergebnisse addieren ergeben den gesamtinhalt
Die Seite des parallelogrammes ist aber nicht genug 6cm lang. Pythagoras. a Quadrat + b Quadrat =c Quadrat - - > 6 x 6 + 2 x 2 = 40, d. H Die Länge ist Wurzel aus 40