Extrempunkte und maximale Steigung einer Sinusfunktion?
Die Fragestellung ist wie folgt: f(x)= asin(x-a)+5
Bestimmen sie die Extrempunkte und die maximale Steigung. Wie würdet ihr da vorgehen? Mein Ansatz wäre die Ableitung f(x)= acos(x-a) gleich Null zu setzen um auf die Nullstellen der Steigung zu kommen und bei der maximalen Steigung die zweite Ableitung Null zu setzen um auf den Punkt mit der maximalen Steigung zu kommen. Danke im voraus!
2 Antworten
Zunächst: du meinst a*sin(...) und nicht asin(...) (also nicht den Arcussinsus, oder?)
Deine Vorgansweise ist korrekt. Du kannst aber auch direkt von sin(x) ausgehen:
Bestimme diese Punkte für y=sin(x) so wie du es vorschlägst (oder du weißt sie ohnehin). Wo ist der Cosinus Null (Extrema von Sinuns), wo ist er maximal (=1; größte Steigung)?
dann überlege dir:
der Faktor VOR dem Sinus ändert die Lage dieser Punkte in x-Richtung nicht, er verschiebt sie nur in y-Richtung. Ebenso die +5 am Ende verschiebt die Funktion nur vertikal, ändert aber nichts an der Lage in x-Richtung.
Nun hast du noch das Argument vom Sinus.
Wenn du weißt, das bei sin(u) z.B. ein Extremum der Funktion ist, wie groß muss dann x sein, wenn gilt u = x - a ?
Dein Ansatz sieht solide aus. Du brauchst dann auch noch die dritte Ableitung, um die Art der Extrema zu verifizieren.