exponentielle Abnahme / Abnahmefaktor
Hallo, ich habe hier eine Aufgabe zu dem Thema exponentielle Abnahme vor mir zu liegen. Nur ich habe das Problem das ich nicht mehr weiß, wie man den Abnahmefaktor berechnen kann. Das ganze soll mit dieser Formel geschehen: y= c * a^x ( c = Ausgangswert, a^x = Abnahmefaktor)
In der Aufgabe steht, dass der Wertverlust des Autos jährlich 25 % beträgt und das Auto neu 40000 Euro gekostet hat. Jetzt soll ich halt zum Beispiel berechnen wieviel das Auto nach 7 Jahren noch Wert ist. Aber dazu brauche ich doch diesen Abnahmefaktor oder ? Hilfe, ich verzweifle gerade.. danke im vorraus !
4 Antworten
Der Abnahmefaktor ist lediglich a, nicht a^x. Und a errechnet sich aus der gegebenen Prozentzahl. Am Anfang ist das Auto 100% wert, nach einem Jahr 100% - 25% = 75%. Also ist der Abnahmefaktor 0,75.
Nein. y ist der Wert des Autos nach x Jahren. Das heißt, du setzt für c den Anfangswert, für a 0,75 und für x die Anzahl der Jahre ein.
Ach quatsch was ich da geschrieben habe :) y = 40000 * 0,75^1,5 ;p
Wenn etwas in jedem Jahr x % seines Wertes verliert, bleiben also immer (100-x) % übrig, d.h. der Wert vom Jahresanfang wird mit (100-x)/100 multipliziert.
Tja, was verbirgt sich nun hinter diesem 'Abnahmefaktor'? - Du musst schon auch wissen, was mit solchen Vokabeln gemeint ist - also mitüberlegen im Unterricht.
Aber OK: versuch' doch mal. ob's 'ohne' geht. - Also da ist ein Auto, das hat erst mal einen Wert - setzen wir den mal = 1 (muss man für den tatsächlichen Wert dann noch mit einem Faktor multiplizieren).
Und nun kommt das 1. Jahr dran. Da hat die Karre also um 25% an Wert verloren - heißt in Formelstrache 'übersetzt' w1 (1 wie nach 1 Jahr) = 1 - 25%; kann man auch anders schreiben - weil 25% = 25/100 = 1/4; kannst du halten wie's dir passt. - Geht aber auch anders herum: 1 - 25%, das ist ja ein Zahl-faches (von 1) - schreibt man 1 x f (f wie -faches; meint natürlich eine Zahl). - Übrigens eigentlich w x (1 - 25%), aber w war ja = 1 gesetzt.
Nach 1 Jahr gib es also einen neuen Ausgangswert (w1). Von diesem errechnet sich w2 (wie nach 2 Jahren) im Prinzip genau so - also w2 = w1 x (1 - 25%). Das ergibt also eine Kette, bis die 7 Jahre um sind.
Nun is ja (nach 2 Jahren) klar: w1 war ja ... also das setzen wir mal ein; kommt rum w2 = [w1] x (1 - 25%) = [1 x (1 - 25%)] x (1 - 25%) ... und nun sollte dir was auffallen ...
Nichts mit mitüberlegen im Unterricht, ich war 2 Wochen im Krankenhaus und demnach nicht im Unterricht.
aber danke :)
c = Ausgangswert = 40000
Einsetzen: f( t ) = 40000 * a^t
Jetzt rechnest du den Wert des Autos nach einem Jahr aus. Da der Wertverlust in t = 1 rund 25% beträgt, ist der Restwert noch 75% von 400000 Euro. Also Wert in t = 1
0,75 * 40000 = 30000 Euro in t = 1
Jetzt hast du zwei Punkte: P1 = ( 0 I 40000) und P2 = ( 1 I 30000)
Jetzt P2 einsetzen in f( t ) und damit dann a errechnen.
berechnet man es dann bei zum Beispiel 1,5 Jahren so:
1,5 = 40000*0,75 ? Und wie muss ich dann umstellen ?