E-Funktion mit negativen Exponenten lösen?
Wie kann ich diese Aufgabe lösen? e hoch -2x = 3e hoch -x + 4
3 Antworten
Du bringst alles auf eine Seite
e^(-2x)-3e^(-x)-4=0
jetzt habt ihr im Unterricht vermutlich das Thema Substitution gehabt. Wenn du jetzt e^(-x)=z substituierst, dann kannst du die Gleichung mit der Mitternachtsformel lösen
z²-3z-4=0
Falls du nicht weiter kommst, schreibe ich den Rest auch noch auf
Hallo,
ersetze e^(-x) durch u.
Dann bekommst Du die Gleichung:
u²=3u+4
Alles nach links:
u²-3u-4=0
Das kannst Du entweder mit der pq-Formel lösen oder zu (u+1)*(u-4)=0 umformen, so daß Du die beiden Nullstellen u=-1 und u=4 direkt ablesen kannst.
Da u den Term e^(-x) ersetzt hat, kannst Du nun die beiden Lösungen in die Gleichung u=e^(-x) einsetzen.
Für u=-1:
e^(-x)=-1
Hierfür bekommst Du keine Lösung, weil e hoch irgendetwas niemals negativ werden kann.
Also probieren wir u=4:
e^(-x)=4
Logarithmieren:
ln (e^(-x))=ln (4)
-x=ln (4)
x=-ln (4)=-1,386294361
Herzliche Grüße,
Willy
mal e^-2x nehmen
1 = 3e^x + 4e^2x Substitution und ordnen
4u² + 3u - 1 = 0 durch 4 teilen, pq-Formel und rücksubsti.