Darf man x mit normalen Zahlen multiplizieren?
Ich schreibe morgen Mathe und habe gerade ein Blackout.Man darf doch z.B. 3x mit 2 multiplizieren,also 6x.Oder nicht?(Also 2+3x geht nicht,nur 3x+2x),aber wie ist das bei mal (und geteilt)?Darf man da normale Zahlen mit x-Zahlen malnehmen?Ich wäre sehr froh wenn mich jemand aus meiner Verwirrung erlöst.
Danke : )
6 Antworten
3 x ist eine abkürzende Schreibweise für 3 * x
Es gilt also:
3 x = 3 * x
Daher ist:
3 x * 2 = 3 * x * 2
und aufgrund der Kommutativität der Multiplikation ist bei der Auswertung von 3 * x * 2 die Reihenfolge der Faktoren beliebig. Statt also 3 * x mit 2 zu multiplizieren, kann man auch zunächst 3 mit 2 multiplizieren und das Ergebnis dann mit x
Es gilt also:
3 * x * 2 = 3 * 2 * x = 6 * x
Und das wiederum kann man abkürzend als
6 x
schreiben.
Insgesamt also:
3 x * 2 = 6 x
Ja, darf man. da wäre ja ausgeschrieben 3 mal x mal 2. Das kann man dann rechnen wie man will: 3 mal x sind 3x, 3x mal 2 sind 6x
Oder: 3 mal 2 sind 6, 6 mal x sind 6x
Oder: 2 mal x sind 2x, 2x mal 3 sind 6x.
Tief durchschnaufen und nochmal nachdenken: "einfach so" x zu multipliziereen macht ja keinen Sinn (also einfach aus x wird 5x). Was man multipolizieren kann sind Gleichungen, (Also alles, wo ein Gleichheitszeichen zwischendrin steht) oder Ungleichungen (Also mit "<" oder ">"). Und da bleibt halt die Gleichung erhalten, wenn du die GANZE linke Seite UND die GANZE rechte Seite mit derselben Zahl multiplizierst oder dividierst (Nur mit Null darf man nicht). Also z.B.
5x=3+2x--> BEIDE Seiten mit 2 multipliziert--> 5x* 2=(3+2x)* 2-->10x=6+2x
Also: Wenn da eine "normale" Zahl steht MUSS man die aucvh multiplizieren.
Stell dir das so vor: Wie der Name sagt, stellt das Gleichheitszeichen ja dioe Gleichheit zwischen beiden Seiten dar. Das heißt: Wenn man das Gleiche mit derselben Zahl multipliziert oder dividiert muss ja immer noch auf beiden Seiten das Gleiche stehen. Und deshalb eben auch mit der GESAMTEN Seite.
Korrektur (muss sein, da der Fragesteller sonst vielleicht endgültig verwirrt ist):
5x=3+2x--> BEIDE Seiten mit 2 multipliziert--> 5x* 2=(3+2x)* 2-->10x=6+2x
Hier muss es ganz am Ende der Zeile heißen:
... = 6 + 4x
Gewöhne dir in dem Bezug ein anderes Denken an.
Vor dem "X" steht immer ein Mal-Zeichen. 3X heißt also 3 mal X. X ist Unbekannt. Also 3 mal Unbekannt.
3 mal Unbekannt mal 2 ist 6 mal Unbekannt. Ganz einfach :-)
Geht, ja.
Nur kommt dann halt keine normale Zahl raus sondern eine Variable.
x mal 2 = 2x 2x mal 5 = 10x.