Bestimme Matrix P^-1 mit PAP^-1 = D?

Aufgsbenstellung:

Ansatz

Es kommt nicht D bei der Kontrolle raus was normalerweise die Matrix mit den Eigenwerten sein soll. Findet jemand hier irgendwo den Fehler? Komme nicht drauf.

Weiß jemand außerdem was unitär gewählt werden bedeutet? Unitär bezieht sich auf die orthogonalität. Aber was im Sinne von gewählt?

Answer 1

[LUKEars]

für P^-1 gibt es offenbar mehrere Möglichkeiten... in (b) soll man also prüfen, ob eine davon unitär ist... also ob es so ein P gibt: $P^{-1}=P^{{-1}^{*T}}$

zu deiner Rechnung: für lambda1=4 hast du ja raus, dass x beliebig gewählt werden darf... also wäre es doch iwi so: $\vec{u}=\begin{pmatrix}t\\t\cdot i\end{pmatrix}$

\vec{u}=\begin{pmatrix}t\\t\cdot i\end{pmatrix}

und für lambda2=2 komme ich auf:

$\vec{u}=\begin{pmatrix}s\\-s\cdot i\end{pmatrix}$

für t=s=1 kommt man dann also auf dein Ergebnis...

aber mit s²+t²=0 kommt man auf eine Diagnonalmatrix... also z. B. s=1 und t=i... oder? $P^{-1}=\begin{pmatrix}t & s\\t\cdot i & -s\cdot i\end{pmatrix}$

WA sagt: Link

oder? kenn mich mit LA nich so toll aus... ist das ühaupt LA?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität