Berechnungen, wer kann mir helfen, Physik, Geschwindigkeit?
Hi :)
Ich bin schon am verzweifeln bei der Aufgabe, kann mir jmd. helfen?
Ein Schwimmer mit der Geschwindigkeit 0,034 km/h will auf dem kürzesten Weg den Fluss (200 m breit) überqueren. Die Fließgeschwindigkeit beträgt 2 km/h.
a) Welcher Winkel wäre am besten zum Schwimmen, um den kürzesten Weg zu nehmen?
b) Nach welcher Zeit kommt er an der anderen Seite an?
Ich habe natürlich schon selbst etwas überlegt, weiß aber nicht ob meine Überlegungen stimmen…
Ich habe mir ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet, bei dem die Hypotenuse, den Weg über den Fluss darstellt, zwischen der zweitlängsten Seite und der Hypotenuse hab ich den gesuchten Winkel eingezeichnet, die zweitlängste seite (Ankathete zum Winkel) habe ich mit der Fließgeschwindigkeit bezeichnet und die Gegenkathete ist die Breite des FLusses... ich wollte dann den Winkel über kosinus und so ausrechnen...
aber keine Ahnung, wahrscheinlich liege ich komplett falsch, habe aber auch keine Ahnung, wie ich das sonst machen soll...
Hat jmd. eine Idee oder kann es mir verständlich erklären??
Wäre euch sehr dankbar :)
LG
4 Antworten
Richtig erkannt: Der kürzeste denkbare Weg ist senkrecht zur Strömung.
Wenn die 0,034 km/h kein Tippfehler sind, dann gibt es für den Schwimmer keine Möglichkeit, auf diesem Weg zu schwimmen.
Um sich senkrecht zur Strömung bewegen zu können, muss der Schwimmer schneller als die Strömungsgeschwindigkeit sein - andernfalls wird er erst ein Stück weit flussabwärts ans Ufer kommen.
Aber auch der langsame Schwimmer kann die Richtung seiner Schwimmbewegungen wählen, und der Weg, den er zurücklegt, bis er das Ufer erreicht, ändert sich dabei, und ebenso die Zeit bis dahin.
Du sollst den Winkel herausfinden, unter dem der Schwimmer schwimmen muss, um auf dem kürzesten für ihn möglichen Weg ans Ufer zu kommen.
Die Frage ist ziemlich blöd, finde ich.
Erstens: Ist Dir klar, dass 0,034 km/h bedeutet, dass er nur 34 Meter pro Stunde schafft??? Was soll denn das für ein Schwimmer sein? Das sind 50cm pro Minute!
Zweitens: Für den Schwimmer ist es auf jeden Fall am besten, wenn er einfach senkrecht zum Ufer schwimmt, das ist FÜR IHN die kürzeste zu schwimmende Distanz. Die Strömung betrifft ihn ja nicht, wenn sie ihn einfach seitlich trifft.
Er schafft die 200 Meter dann in 352 Minuten (laaaaahm!!)
Wenn er versucht, irgendwie einen "Vorhaltewinkel" gegen die Strömung zu schwimmen, hat er zwar einen kürzeren Weg "über Grund", aber einen viel viel längeren Weg "durchs Wasser" und das ist beim Schwimmen ja die relevante Größe!
Das ist halt die Geschwindigkeit einer toten Schildkröte. Wenn Dein Schwimmer noch idiotischerweise gegen die Strömung anschwimmt, weil er sich fälschlicherweise einbildet, damit eine "kürzere Strecke" zu schwimmen, stirbt er an Altersschwäche, bevor er ankommt.
Du hast zwar mit allem Recht, aber das hilft nicht weiter. Ich glaube die Anwort "Ich hab die Aufgabe nicht gerechnet, weil die Frage blöd ist!" wird dem Lehrer nicht reichen
Ich habe die Aufgabe doch gerechnet. Und ich behaupte, die 352 Minuten sind die einzig logische Lösung. Natürlich kann man auch mit einem Strömungsdreieck den "Kurs über Grund" auf ein Minimum bringen, das wäre aber ein Beispiel für ein blindes, sinnloses anwenden von Mathematik, am eigentlichen Optimierungsproblem vorbei. Wenn man schon Textaufgaben stellt, dann muss man auchLösungen akzeptieren, die den Text ernst nehmen.Und es ist eben so, dass der gerade GESCHWOMMENE Weg für den Schwimmer der kürzeste Weg ist. Der Einfluss der Strömung ist für ihn schlicht egal.
Ja, ist ja auch okay, dass das die Lösung ist. Und ich habe dir auch Recht gegeben, das die Aufgabe blöd ist. Ändert nichts an der Tatsache, dass man das trotzdem rechnen muss.
Und es hilft eben nicht weiter die Lösung zu schreiben und sich über die schlecht gestellte Aufgabe zu ärgern. Ein Lösungsweg ist das was hier gebraucht wird.
sobald der schwimmer im wasser ist, könnte er zwar anders als (aus seiner sicht) geradeaus schwimmen, weil er im wasser die strömung nicht merkt, und sie ihn nicht beeinflusst, da er selbst mit "strömt".
d.h. die durchquerung dieser 200 m breite erfordert keine längere strecke (aus seiner sicht) und er schwimmt immer im rechten winkel zum ufer.
aber den realen versatz duch die strömung, d.h. die winkel-entfernung zwischen start- und ankunftspunkt kannst du ausrechnen, wenn du die schwimmzeit für die 200 meter hast und sie dann ins verhältnis zur strömungsgeschwindigkeit setzt.
alles klar?
Ich kenne die Antwort nicht, aber meine Idee wäre, dass der Schwimmer ja von den 2km/h weggetragen wird und deswegen nicht 200m schwimmt, sondern mehr. Das ist dann die Hypothenuse. Der eigentliche Weg von 200m ist die Ankathete.
Ich überlege mal noch weiter, aber vlt bringt dir das ja schon etwas
das ist mir schon klar, dass er mehr als 200 meter schwimmt, deswegen ist mine kürzeste seite ja auch die 200 meter, die hypotenuse ist bei mit die schwimmgeschwingigkeit vom schwimmer
Eben nicht. Der Weg auf dem er von der Strömung "getragen" wird, schwimmt er eben nicht. Er legt ihn zwar zurück, aber er schwimmt ihn nicht!
Ja, er schwimmt gegen die Strömung an um nur 200m schwimmen zu müssen. Dazu braucht er aber einen Winkel und den bekommt man, wenn man annimmt, dass er weggetragen wird.
Warum sollte er gegen die Strömung anschwimmen? Man schwimmt einen WEG DURCHS WASSER und nicht über Grund. Die Strömung ist völlig egal.
Ist sie nicht, denn sie trifft einen ja von der Seite und nimmt den Schwimmer mit. Und wie weit man durchs Wasser schwimmt ist nicht die Frage sondern welchen Winkel man schwimmen muss um die 200m Luftlinie durchs Wasser zu schwimmen.
Sorry, ich will mich mit Dir nicht streiten, aber das Wort "Luftlinie" kommt in der Frage nicht vor. Es geht um den "kürzesten Weg" und man kann sehr wohl hinterfragen, ob hier "weg durchs Wasser" oder "weg über Grund" gemeint ist, weil es eben nicht gesagt wird. Und für einen Schwimmer ist nun mal der Weg durchs Wasser das relevante, weil er dafür die Leistung aufbringt.
Nein, streiten tun wir ja nicht. Wir stecken die Umrisse der Aufgabe ab. Und in der steht, dass der Fluss 200m breit ist. Da gehe ich von der Luftlinie aus.
Genau. Der Witz ist, wenn er genau senkrecht zum Ufer schwimmt, dann schwimmt er auch nur 200 meter. Er benötigt dafür bei 34 Metern pro stunde (ich bin fast sicher, das sollen Meter pro minute sein...aber was solls) eben 200/34 = 5,88 Stunden. Fertig. Dass ihn dabei die Strömung seitlich versetzt, spielt für die geschwommene Distanz keine Rolle. In der Zeit hat ihn die Strömung natürlich um 5,88 Stunden * 2Km/Stunde = 11,7 Kilometer (!!) seitlich versetzt. Na und? geschwommen ist er trotzdem nur 200 Meter! Wenn er versuchen würde, die Strömung durch Schwimmbewegungen "auszugleichen", um eben "luftlinie" über den Fluss zu kommen, dann müsste er genau diese 11,764 Kilometer zusätzlich Schwimmen (!!) , indem er einen Vorhaltewinkel schwimmt. Insgesamt also nach a^2+b^2=c^2 dann 0,2km^2 + 11,7km^2 = c^2 --> c=11,766 km
Wer mag, kann damit leicht ausrechnen, wie groß der Vorhaltewinkel sein müsste. Aber das ist eben NICHT die richtige Lösung, so zu schwimmen.
Das war aber die Frage. Wenn ein Schwimmer nun von Punkt a zu Punkt b schwimmen muss (also die 200m Luftlinie) dann schwimmt er mit vorhaltewinkel und nach dem wurde gefragt. Es ist egal wie viele m er dabei im Wasser zurück legt. So hab ich den Text verstanden.
..achso, wers wissen will: Kosinussatz:
Cosinus Gamma (Vorhaltewinkel)= Ankathete (0,2 Km) / Hypotenuse (11,766 km)
damit ist gamma 89,02 Grad. Der Schwimmer wäre völlig wahnsinnig, so zu schwimmen, also praktisch entlang seines Ufers gegen die Stömung und nur um rund ein Grad geneigt in Richtung gegenüberliegendes Ufer.
mir ist schon klar, dass es 34 m/h sind, stand ja auch so in der originalaufgabenstellung, hab es nur umgerechnet, wegen den 2 km/h Strömungsgeschwindigkeit, damit ich die gleiche Einheit hab