Beim Satz des Pythagoras sind a und q gegeben, wie kann ich die anderen Zahl berechnen?
5 Antworten
demnach ist:
c = p + q
laut Katheten Lehrsatz haben wir:
c * p = a²
also:
(p + q) * p = a²
Klammer auflösen:
p² + pq - a² = 0
a und q (bekannt) in die Gleichung einsetzen.
Quadratische Gleichung mit der Unbekannten p lösen.
Kriegst (wahrscheinlich) 2 Lösungen wovon eine negativ ist, dise eliminieren, die andere ist p.
Danach c = p + q,
√b = c² - a²
h =√( p * q)
Alles klar?
LG,
Heni
Wunderbar!
Meine Empfehlung wäre noch gewesen, die Hypotenusenabschniite als u (unter a) und v (unter b) zu benennen. Sonst macht es manchem doch arge Schwierigkeiten, mit der p,q-Formel zu hantieren, wenn die Parameter selbst q und p heißen.
Die gegebenen Größen heißen a und v.
Dann ist die normierte quadratische Gleichung:
u² + vu - a² = 0 mit p = v und q = -a²
u₁,₂ = -v/2 ± √(v²/4 + a²)
c = u + v (ein u wird negativ sein; das zählt nicht)
Weiter wie bei HeniH (korrigierter Text).
Was schreibe ich da:
nicht:
√b = c² - a²,
sondern:
b =√(c² - a²)
War aber auch einleuchtend....
h² = q • c linkes Teildreieck
h² = a² - p² rechtes Teild.
gleichsetzen
q•c = a² - p² c=p+q einsetzen
q•(p+q) = a² - p² klammer lösen und ordnen
p² + pq + q² - a² = 0 für a und q die gegebenen Werte einsetzen;
dann p mit pq-Formel berechnen;
sonst nachfragen.
Volens hat mich auf einen Fehler aufmerksam gemacht;
hier also nochmal mit Korrektur:
h² = p • q
h² = a² - p²
p•q = a² - p²
q•(c-q) = a² - (c-q)²
qc - q² = a² - c² + 2cq - q²
c² - cq - a² = 0 für a und q Zahlen einsetzen und c berechnen mit pq-Formel