Beim Satz des Pythagoras sind a und q gegeben, wie kann ich die anderen Zahl berechnen?
5 Antworten
demnach ist:
c = p + q
laut Katheten Lehrsatz haben wir:
c * p = a²
also:
(p + q) * p = a²
Klammer auflösen:
p² + pq - a² = 0
a und q (bekannt) in die Gleichung einsetzen.
Quadratische Gleichung mit der Unbekannten p lösen.
Kriegst (wahrscheinlich) 2 Lösungen wovon eine negativ ist, dise eliminieren, die andere ist p.
Danach c = p + q,
√b = c² - a²
h =√( p * q)
Alles klar?
LG,
Heni
Was schreibe ich da:
nicht:
√b = c² - a²,
sondern:
b =√(c² - a²)
War aber auch einleuchtend....
Wunderbar!
Meine Empfehlung wäre noch gewesen, die Hypotenusenabschniite als u (unter a) und v (unter b) zu benennen. Sonst macht es manchem doch arge Schwierigkeiten, mit der p,q-Formel zu hantieren, wenn die Parameter selbst q und p heißen.
Die gegebenen Größen heißen a und v.
Dann ist die normierte quadratische Gleichung:
u² + vu - a² = 0 mit p = v und q = -a²
u₁,₂ = -v/2 ± √(v²/4 + a²)
c = u + v (ein u wird negativ sein; das zählt nicht)
Weiter wie bei HeniH (korrigierter Text).
h² = q • c linkes Teildreieck
h² = a² - p² rechtes Teild.
gleichsetzen
q•c = a² - p² c=p+q einsetzen
q•(p+q) = a² - p² klammer lösen und ordnen
p² + pq + q² - a² = 0 für a und q die gegebenen Werte einsetzen;
dann p mit pq-Formel berechnen;
sonst nachfragen.
Volens hat mich auf einen Fehler aufmerksam gemacht;
hier also nochmal mit Korrektur:
h² = p • q
h² = a² - p²
p•q = a² - p²
q•(c-q) = a² - (c-q)²
qc - q² = a² - c² + 2cq - q²
c² - cq - a² = 0 für a und q Zahlen einsetzen und c berechnen mit pq-Formel
Es geht wohl um ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c , Höhe h und Hypotenusenabschnitten p und q. Welcher Abschnitt aber z. B. bei euch mit q bezeichnet wurde, wissen wir nicht.
Wenn du aber konsequent einfach den Satz von Pythagoras und die Ähnlichkeitseigenschaften der drei vorhandenen rechtwinkligen Dreiecke benützt, solltest du die Aufgabe ohne weitere Hilfe lösen können.
was ist a, was ist q?
typischerweise ist der Satz des Pythagoras ja:
a^2+b^2=c^2
also ist sqrt(a^2+b^2)=c
sqrt(c^2-a^2)=b
sqrt(c^2-b^2)=a
Wenn mit q einer der Teile von c gemeint ist, die man kriegt wenn man die Höhe einzeichnen, kannst du so nur die Höhe berechnen (mit dem Satz des Pythagoras da du ein "neues rechtwinkliges Dreieck hast).
Weil man dann doch nur die Rechte Hälfte vom Dreieck hat und um das ganz auszurechnen noch mindestens eine bekannte variable fehlt.
q ist in diesem Fall nicht die Hälfte von c, welche an a grenzt sondern die welche an b grenzt.
Es handelt sich auch nicht um eine Hälfte, sondern um einen linken und rechten Teil (beides wieder rechtwinklige Dreiecke) von verschiedener Größe.
Was heißt da "nur" ? Man kann doch dann beliebig weiter rechnen und auch die übrigen fehlenden Streckenlängen berechnen !