Aus einem 220 cm langem Draht soll das Kantenmodel eines Quaders gebaut werden. Das Modell soll doppelt so hoch wie breit sein. Die Länge ist 10 cm.?
Ich soll höhe und breite berechnen als gleiung X .... ich hoffe ihr könnt mir beim rechenweg helfen :)
3 Antworten
Formeln aufstellen:
Die Kantengesamtlänge ist 4a(Höhe) + 4b(Breite) + 4c(Länge -> c = 10)
4*10 + 4a + 4b = 220 (weil es 12Kanten sind, jeweils 4 in der gleichen Länge, eine davon die Länge)
b = 2a (weil Höhe = 2 * Breite)
Jetzt musst du umformen:
4a + 4b = 180
2b = 4a
einsetzen:
4a + 8a = 180
12a = 180 |:12
a = 15 -> die Höhe ist 15cm
weiter einsetzen:
b = 2a -> b = 30 -> die Breite ist 30cm
Nochmal prüfen: 4*10cm + 4*15cm + 4*30cm = 220cm -> korrekt!
220 = 4 * 10 + 4 * a + 4 * 2 * a
=> a = ...
a = Breite
Vorab eine Bitte: Immer erst selbst darüber nachdenken, sonst bringt dir meine Antwort keinen Vorteil. Diese Plattform ist nicht dazu gedacht, dass jemand anderes die Hausaufgaben löst, das soll man selbst tun. Erst wenn man nicht mehr weiter weiß, dann sollte man nachfragen, aber bitte auch mit einer entsprechenden Darlegung des eigenen Gedankenganges.
Ein Quader hat 4 mal die Breite b, 4 mal die Tiefe t und 4 mal die Höhe h. Das ergibt als Gesamtkantenlänge L = 4*b+4*t+4*h. Da der Quader doppelt so hoch wie breit sein soll, gilt weiter h = 2*b. Setzt man das in die Formel der Gesamtkantenlänge ein, ergibt dies: L = 4*b+4*t+4*2*b = 4*b+4*t+8*b = 12*b+4*t
Da ein Quader keine Länger hat, sei bei mir die Tiefe t = 10 cm.
Setzt man nun für L = 220 cm und für t = 10 cm ein, dann führt dies zu
220 cm = 12*b + 4 * 10 cm, also 220 cm = 12*b + 40 cm, somit 180 cm = 12*b, schließlich b = 15 cm. Damit folgt für die Höhe h = 30 cm.
Der Quader ist also 15 cm breit, 10 cm tief und 30 cm hoch.
Dankeschön ich zerbreche mir seit gestern den kopf ich wollte auch nicht die Lösung sondern den rechenweg aber sie haben recht und vielen Dank :)