Analytische Geometrie?
Hey!
Ich habe diese Aufgaben nicht verstanden, kann jemand bitte mir helfen!
-》Stellen Sie jeweils eine Geradengleichung gin Parameterform auf, die die folgende Eigenschaft erfüllt:
a) Die Gerade g hat einen Spurpunkt mit der Koordinatenebene Ex1x2.
b) Die Gerade g ist echt parallel zur Koordinatenebene Ex1x3.
c) Die Gerade g liegt in der Koordinatenebene Ex2x3.
Danke im Voraus
1 Antwort
Die xy-Ebene lautet (0,0,0) + a*(1,0,0) + d*(0,1,0) oder z = 0
Die xz-Ebene lautet (0,0,0) + b*(1,0,0) + e*(0,0,1) oder y = 0
Die yz-Ebene lautet (0,0,0) + c*(0,1,0) + f*(0,0,1) oder x = 0
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Weil die Gerade in der yz-Ebene liegen soll, sucht man sich zwei Punkte aus dieser Ebene, z.B. mit c = f = 1 und c = f = 2:
A = (0,c,f), B = (0,2c,2f)
Der Gerade lautet dann g(r) = A + r*(B-A) = (0,c,f) + r*(0,c,f)
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Parallel zur xz-Ebene: der Richtungsvektor der Geraden lautet dann entweder (1,0,0) oder (0,0,1). Wegen der oberen Bedingung ist nur noch (0,0,1) möglich:
Der Gerade lautet dann g(r) = (0,c,f) + r*(0,0,1)
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Die Gerade schneidt die xy-Ebene: ist bereits gegeben, denn die Bedingung z = 0 ist immer möglich, indem man r = -f setzt.
Die Gerade lautet also g(r) = (0,y,z) + r*(0,0,1)
y,z beliebig.