Welche Menge Liter befindet sich im Behälter?
In einem Behälter befindet sich 90%iger Alkohol. Lässt man 18 Liter abfließen und füllt den Behälter wieder mit Wasser auf, so ist die Mischung 80%ig.
2 Antworten
Hallo.
Zunächst, ich finde, dass "10% sind 18 Liter" nicht wirklich zum Verständnis dieser Aufgabe und des Lösungswegs beiträgt. Mir stellt sich da die Frage nach dem Warum und auch die nach der Begründung für das Endergebnis und dem Weg dorthin.
Ich rechne hier mal das Ganze "zu Fuß" durch, komplett nach Beschreibung und Intuitionen ignorierend.
Gehen wir die Informationen durch. Die Gesamtmenge ist M, davon ist das 0,9-fache Alkohol, das 0,1-fache ist Wasser.
Es ist einfacher, mit der Wassermenge zu rechnen, da Wasser hinzugefügt wird.
Die Wassermenge ist M•0,1.
Nach dem Ablassen von 18 Litern ist die Wassermenge bei (M - 18)•0,1
Nur die Menge wurde reduziert, der Anteil bleibt dabei gleich.
Jetzt wird die Menge des Wassers durch Zuschütten erhöht, wir sind bei (*)
(M - 18)•0,1 + 18
Ende der Veränderung.
Nun erhalten wir die Zusatzinformation, dass nach dem Verändern der Alkoholanteil nur noch bei 80% liegt, d.h. die Mischung enthält zu 20% Wasser. Außerdem ist der Bottich wieder voll, wir sind also von der Menge her wieder bei M gelandet. Zusammengefasst haben wir nach dem Umschütten insgesamt M•0,2 Wasser im Bottich.
Das entspricht gleichzeitig dem Anteil, den wir in (*) bestimmt haben. Also gilt:
(M - 18)•0,1 + 18 = M•0,2
Rechnen wir das nun aus. Einfacher wird es durch Multiplikation mit 10:
=> (M - 18)•1 + 180 = M•2
Klammern lösen:
=> M - 18 + 180 = 2M
Zahlen zusammenfassen und "- M" rechnen:
=> 162 = M
Die Gesamtmenge beträgt also 162 Liter.
Probe:
Ausgießen: 162 - 18 = 144
Restalkohol: 144•0,9 = 129,6
Behälter wird wieder gefüllt und enthält insgesamt wieder 162 Liter, davon sind immer noch 129,6 Liter Alkohol. Anteil des Alkohols:
129,6 / 162 = 0,8 = 80 %
Probe erfolgreich.
Ich würde mich übrigens über eine kurze Erklärung der anderen Kommentierenden freuen, wie man aus den Daten direkt darauf kommt, dass der Behälter 9 • 18 Liter Gesamtmenge enthalten muss. Ich stehe da nämlich gerade echt auf dem Schlauch und sehe das kein bisschen ein.
Viele Grüße!
Okay, bevor jemand sich die Mühe macht, zu kommentieren.
Ich verstehe mittlerweile die Idee von
"Wenn ich 18 Liter ablasse, habe ich 10% weniger. Wenn ich also 9 mal 18 Liter ablasse, habe ich 90% weniger. Weil der Behälter dann leer sein muss und mit Wasser gefüllt wird, muss er 9 mal 18 Liter Gesamtkapazität haben."
Dennoch empfinde ich diese Argumentation als unpräzise. Da müsste zumindest noch eine Begründung dazukommen, warum der Anteil sich so linear verhält.
Du weisst nun, dass die 18 Liter 10% des Alkoholgehalts ausmachen.
So kommst du selbst aufs Ergebnis.
Ja aber die Prozente bleiben gleich. nur die Masse ändert sich