Hallo Sunnyshinne,

Bei der Geschwindigkeit, brauche ich auch noch c (Lichtgeschwindigkeit von 300 000 km/s) oder brauche ich das nicht bei der Formel?

Natürlich nicht. Du bräuchtest sie, wenn das Tempo des Raumschiffs z.B. als 270000lm/s angegeben wäre, aber 0,9c/=0,9, egal in welchem Einheitensystem.

wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist

(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ

(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.

(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.

Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?

Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.

In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.

1. In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
2. In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.

Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.

Hallo Tabu52,

wenn Du einen Stein spaltest, bleibt die Gesamtmasse aller Teile gleich. DIe einzelnen Bruchstücke haben natürlich weniger Masse, da sie nur einen Bruchteil des Ganzen ausmachen, aus dem Du sie gemacht hast.

Wenn ein Ganzes durch konservative Kräfte zusammengehalten wird, werden sich die Massen der Bruchstücke allerdings zu etwas mehr als der ursprünglichen Gesamtmasse addieren das liegt daran, dass du beim Auseinandernehmen Energie hereinstecken muss, und Energie "wiegt was".

Ein ⁴He- Atomkern besteht aus zwei Protonen und zwei Neutronen. Neutronen haben eine etwas höhere Masse als Protonen. Trotzdem "wiegt" der Heliumkern etwas weniger als 4 einzelne Protonen.

Deshalb wird bei der Kernfusion von Wasserstoff zu Helium ja auch Energie frei.

Hallo Sunnyshinne,

für die erste Aufgabe musst Du in die Formel

(1) L₀ = Lᵥ/√{1 − β²}

Lᵥ = 200 m und β = 0,85 einsetzen, denn der Tunnel ist im Ruhesystem des Zuges um den Faktor √{1 − β²} kürzer als im eigenen Ruhesystem, in dem er die Länge L₀ hat, nach meiner Rechnung knapp 380 m.

Die zweite Aufgabe ist sogar noch viel einfacher zu rechnen, denn für β = 0,6 ist √{1 − β²} = 0,8. In diesem Fall ist L₀ = 100 m und

(2) Lᵥ = L₀√{1 − β²} = 80 m.

Hallo Sunnyshinne,

wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist

(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ

(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.

(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.

In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.

1. In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
2. In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.

Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.

Hallo Sunnyshinne,

Du brauchst nicht den Zahlenwert des Lichttempos und des Tempos des Raumfahrzeugs in die Formel

(1) γ := 1/√{1 − β²}, β := v⁄c

einzusetzen, das wäre überflüssige Arbeit. Es ist einfach β = 0,8 = ⅘, und Einsetzen ergibt γ = 5⁄3.

In der zweiten Aufgabe ist β = 0,999 = 1 − 10⁻³, und so ist β² ≈ 1 − 2×10⁻³. Setzt Du das ein, ergibt sich

γ ≈ 1/√{2×10⁻³} ≈ √{500} ≈ 22,4.

In diesem Fall musst Du durch γ teilen, um von der "relativistischen Masse" auf die "Ruhemasse" zu kommen.

Hallo Lukas12130,

Konvektion ist eine Form des Wärmetransports, die nur in Fluiden (Flüssigkeiten, Gase, Plasmen) unter Gravitation funktioniert. Und meines Erachtens auch nur, wenn die wärmste Stelle möglichst weit "unten" ist.

Bei der konvektion strömen wärmere Teilchen...

Teilchen sind nicht warm oder kalt, sondern – relativ zu einem Gesamtsystem – schnell oder langsam. Eine zusammenhängende Masse eines Fluides kann kühler oder wärmer sein; dann bewegen sich seine Teilchen gegeneinander langsamer oder schneller, was die Abstände zwischen ihnen beeinflusst. Wärmere Fluidmassen tendieren dazu, sich auszudehnen; ihre Massendichte nimmt ab.

....in kühlere bereiche.

Nein, sie befinden sich in einer kühleren und daher dichteren Umgebung und steigen daher auf. Dabei verteilen sie sich weiter oben und kühlen ab. An anderer Stelle sinken sie dann wieder ab und fließen zurück an die wärmste Stelle.

Dadurch wird wärmeenergie mit und durch die Teilchen übertragen.

Das geschieht unabhängig von der Konvektion und schimpft sich Wärmeleitung.

Hallo Sunnyshinne,

wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer jeweiligen Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist

(1.1) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ

(γ ist der griechische Kleinbuchstabe gamma und steht für den sog. LORENTZ- Faktor) bzw.

(1.2) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ.

Das y bei den 10y steht doch für die Jahre oder?

Ja, für das julianische Durchschnittsjahr von 31 557 600 s. Falls es nicht ausdrücklich gefordert ist, ist es weder nötig noch überhaupt nützlich, es in Sekunden umzurechnen.

In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde, die sich relativ zum Kosmischen Mikrowellenhintergrund (kurz CMB für engl. Cosmic Microwave Background), also quasi relativ zum Kosmos selbst, mit ca. 368 km⁄s ≈ 1,23×10⁻³∙c (für unsere Begriffe schnell, im Vergleich zu c aber noch langsam) bewegt.

1. In der ersten Aufgabe ist Δτ = 10 y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.1) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 2,3, also Δt ≈ 23y.
2. In der zweiten Aufgabe ist Δt = 10 y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.2) einzusetzen hast. Du erhältst γ ≈ 7,1, also Δτ ≈ 1,41 y.

Die zweite Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.

Hallo Kinamon,

so etwas wie eine "innere Zeit" eines Photons gibt es nicht bzw. es erfährt keine Zeit.

Tatsächlich hat ein Photon gewissermaßen "keine Substanz"; es ist nicht etwas, das sich bewegen kann, sondern es ist gewissermaßen seine eigene Bewegung. Nur deshalb kann es sich überhaupt nur mit genau c ≈ 3×10⁸ m⁄s bewegen.

Alles, was "Substanz" (d.h. Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc², was dasselbe in verschiedenen Maßeinheiten ist) kann – relativ zu einem Bezugskörper, etwa einer Uhr U, denn Geschwindigkeit ist grundsätzlich relativ – c nur beliebig nahe kommen.

Das hängt mit der Geometrie der Raumzeit zusammen, einer Struktur, die sich erst anhand eines Körpers wie unserer Bezugs-Uhr U in Raum ("Menge aller Orte" = festen Positionen relativ zu U) und Zeit, genauer der U- Koordinatenzeit t, die entlang der Weltlinie (WL) von U gemessen wird. Diese ist zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ.

Die U- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der von U aus ermittelte Zeitpunkt t₁ᵥ − r₁⁄c von Ě₁, wobei t₁ᵥ (v für "visuell") der Zeitpunkt seiner Beobachtung von U aus und r₁ die Entfernung ist, in der man Ě₁ geschehen steht, den Betrag des Ortsvektors r›₁ = (x₁; y₁; z₁).

Abb. 1: Veranschaulichung eines Ortsvektors

Die U- Koordinatenzeit zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ ist die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen ihnen.

GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) nun, dass man statt U auch eine relativ zu U z.B. in x-Richtung von Σ mit Δx⁄Δt = v bewegte Uhr U' als stationär ansehen, d.h. ein von U' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen kann, indem sich U mit Δx'⁄Δt' = −v bewegt; dabei ist Δt' natürlich die U'- Koordinatenzeit. Die grundlegenden Beziehungen zwischen physikalischen Größen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind in Σ und Σ' dieselben.

In Σ' ist aber auch ein Ort etwas anderes as in Σ, nämlich eine feste Position relativ zu U'. Insbesondere können zwei Ereignisse in Σ einen räumlichen Abstand haben und in Σ' gleichortig sein (oder umgekehrt).

Ereignisse, für die es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind (und zeitlich aufeinander folgen), heißen zeitartig getrennt. Für solche Ereignisse kann es eine lokale Uhr Ώ geben, in deren Nähe sie stattfinden, was eine direkte Zeitmessung ermöglicht. Die so gemessene Zeitspanne Δτ heißt Eigenzeit und ist ein absoluter raumzeitlicher Abstand.

Bisher habe ich seit der Erwähnung der Raumzeit nichts geschrieben, was mit der NEWTONschen Mechanik unvereinbar und nur in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) gelten würde. Das ändert sich jetzt:

-- Baustelle --

Hallo Saskia514,

wenn ein Körper der Masse m aus einer Höhe z = h frei fällt (d.h., Reibung spielt keine nennenswerte Rolle), ist seine kinetische Energie am Boden (z = 0) so groß wie seine potentielle Energie bei z = h:

(1) Eₖ(z = 0) = Eₚ(z = h),

wenn man Eₚ(z = 0) = 0 setzt. In diesem Fall ist Eₚ(z = h) = m∙g∙h, während Eₖ(z) = ½∙m∙v(z)² ist (jedenfalls, wenn das Tempo v klein im Vergleich zum Lichttempo c ist). Setzt man das in (1) ein, erhält man

(2) ½∙m∙v(z = 0)² = m∙g∙h.

In diesem Fall kürzt sich m raus.

Im Fall eines elektrisch geladenen Körpers in einem (homogenen) elektrischen Feld entspricht allerdings dessen Ladung Q der Masse m in 'm∙g∙h', und die Spannung U entspricht g∙h. Der Körper 'fällt' quasi das elektrische Feld 'hinab' und wird immer schneller.

Wenn man das mit Elektronen macht, muss U aber klein im Vergleich zu 511 kV sein, denn 511 keV ist die Ruheenergie des Elektrons, d.h. seine Masse mal c². Wenn kinetische Energie und Ruheenergie vergleichbar werden, muss man die Spezielle Relativitätstheorie anwenden.

Hallo dobbyfree25,

die sog. Zeitdilatation (die Bezeichnung ist m.E. irreführend) ist die Diskrepanz zwischen zwei Zeitspannen zwischen denselben Ereignissen Ě₁ und Ě₂, die beide z.B. an Bord eines Raumfahrzeugs stattfinden:

• Der von einer Borduhr direkt gemessenen Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, der Eigenzeit, und
• der von einer Bezugs-Uhr U – relativ zu der sich das Raumfahrzeug bewegt – aus ermittelten Zeitspanne Δt = t₂ − t₁, der U- Koordinatenzeit.

Die Eigenzeit ist die absolute Entfernung zwischen Ě₁ und Ě₂, während die U- Koordinatenzeit, wie die Bezeichnung schon sagt, eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystems Σ ist, wie die räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz. Die Beziehung zwischen der Eigenzeit und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(1) Δτ² = Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)/c²

gegeben. Mit der Geschwindigkeit v› = (Δx | Δy | Δz)/Δt ergibt sich daraus

(2.1) Δτ = Δt√{1 − ‹v∙v›⁄c²}

bzw.

(2.2) Δt = Δτ/√{1 − ‹v∙v›⁄c²} =: Δτ∙γ

mit dem berühmten LORENTZ-Faktor γ, der immer größer ist als 1.

Nehmen wir an, jemand reist in einem Raumschiff, das sich mit 90% der Lichtgeschwindigkeit bewegt, für ein Jahr (nach der Zeitmessung im Raumschiff).

D.h., Δτ ist ein Jahr, und γ ist etwa 2,294, gerundet 2,3.

Würde das bedeuten, dass auf der Erde weniger als ein Jahr vergangen ist, weil die Zeit im Raumschiff langsamer läuft? Oder habe ich da einen Denkfehler?

Δt ist immer länger als Δτ, in diesem Fall 2,3 Jahre. Während dieser Zeit sind die Menschen auf der Erde also um 2,3 Jahre älter geworden, die im Raumfahrzeug um nur ein Jahr.

Hallo Sunnyshinne,

wenn Δτ = τ₂ − τ₁ die von einer Borduhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne (Eigenzeit) zwischen zwei an Bord stattfindenden Ereignissen Ě₁ und Ě₂ und Δt = t₂ − t₁ die von einer Bezugs-Uhr U aus ermittelte Zeitspanne (U- Koordinatenzeit) zwischen Ě₁ und Ě₂ ist, so ist

(1.1) Δτ = Δt∙√{1 − (v⁄c)²} =: Δt⁄γ

bzw.

(1.2) Δt = Δτ/√{1 − (v⁄c)²} =: Δτ∙γ

In diesen Aufgaben ist U natürlich eine Uhr auf der Erde.

1. In der ersten Aufgabe ist Δt = 10y und v⁄c = 0,99, was Du in (1.1) einzusetzen hast.
2. In der zweiten Aufgabe ist Δτ = 10y und v⁄c = 0,9, was Du in (1.2) einzusetzen hast.

Die erste Aufgabe ist natürlich komplett unrealistisch, weil eine Satellitenbahn um die Erde mit 0,99c ein Ding der Unmöglichkeit ist. Allenfalls elektrisch geladene Teilchen lassen sich mit starken Magnetfeldern mit diesem Tempo auf einer Kreisbahn halten, was im LHC trotz eines wesentlich kleineren Kreisumfangs regelmäßig gemacht wird.

Hallo kokichi242,

als Randstrahlen bezeichnet man die Lichtstrahlen, die von einer als punktförmig idealisierten Lichtquelle gerade noch am Hindernis vorbeigehen. Hier in der Abbildung sind also vier Randstrahlen zu sehen, von denen zwei den Kernschatten eingrenzen.

Siehe auch: https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/physik/artikel/licht-und-schatten#

Hallo Sunnyshinne,

die sog. relativistische Masse, d.h. die Masse des Körpers selbst plus die "Masse" der von ihm "mitgeschleppten" kinetischen Energie ist durch die Formel

(1) mᵥ = m₀γ := m₀/√{1 − β²}

gegeben, wobei γ der LORENTZ- Faktor heißt und β := v⁄c ist, bei v = 0,8∙c also einfach 0,8, und wenn man dies einsetzt, kommt γ = 5⁄3 dabei heraus. Multipliziert man das mit 1 t Masse, erhält man ca. 1666,7 kg, auf ganze 100 g gerundelt.

Hallo Kimanon,

grundsätzlich hat jede beliebige Masse M einen SCHWARZSCHILD- Radius

(1) 𝗋ₛ = 2м = 2GM⁄c²,

wobei G ≈ ⅔∙10⁻¹⁰ m³s⁻²kg⁻¹ die Gravitationskonstante und c ≈ 3×10⁸ ms⁻¹ das Lichttempo ist. Eigentlich braucht man noch nicht einmal ein massives Objekt; es sollte genügen, eine Energie E auf eine Kugel vom Radius

(2) 𝗋ₛ = 2GE⁄c⁴

zu konzentrieren, was aber wohl leichter gesagt als getan ist. Physiker sprechen bei der theoretischen Möglichkeit, dass aus purer Energie ein Schwarzes Loch entsteht, vom "Kugelblitz" (nicht zu verwechseln mit dem Wetterphänomen).

Hallo Bepe1322,

die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ zwischen zwei zeitartig getrennten¹) Ereignissen Ě₁ und Ě₂ heißt Eigenzeit, die von einer als ruhend betrachteten und von schweren Massen hinreichend weit entfernten Uhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit.

Δτ ist der absolute raumzeitliche Abstand zwischen Ě₁ und Ě₂, Δt – wie die Bezeichnung schon sagt – eine Koordinatendifferenz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ, ebenso wie Δx, Δy und Δz.

Was Du die "Zeitgeschwindigkeit" eines Körpers oder Teilchens, z.B. eines Raumfahrzeugs genannt hast, ist je nach Konvention deren Verhältnis Δt⁄Δτ oder auch c∙Δt⁄Δτ und hat deshalb entweder gar keine Maßeinheit (quasi Sekunden pro Sekunde, was sich rauskürzt) oder die einer Geschwindigkeit, also m⁄s. Sie ist mindestens 1 bzw. c und proportional zur Energie des Raumfahrzeugs.

Zusammen mit Δx⁄cΔτ, Δy⁄cΔτ und Δz⁄cΔτ bzw. Δx⁄Δτ, Δy⁄Δτ und Δz⁄Δτ bildet Δt⁄Δτ bzw. cΔt⁄Δτ die raumzeitliche Geschwindigkeit oder Vierergeschwindigkeit des Raumfahrzeugs, d.h. die Geschwindigkeit, mit der sich dessen "Jetzt" durch die Raumzeit bewegt.

Das Verhältnis zwischen dem räumlichen Abstand Δs und den räumlichen Koordinatendifferenzen Δx, Δy und Δz in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ ist im Prinzip durch das EUKLIDische Abstandsquadrat

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²

gegeben, das auf dem Satz des PYTHAGORAS beruht; das Verhältnis zwischen Δτ und den Koordinatendifferenzen ist durch MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

bzw.

(2.2) c²Δτ² = c²Δt² − Δs²

gegeben. Dementsprechend ist auch das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit durch

(3.1) (Δt⁄Δτ)² − (Δs⁄cΔτ)² ≡ 1

bzw.

(3.2) (cΔt⁄Δτ)² − (Δs⁄Δτ)² ≡ c

gegeben. Das steckt übrigens hinter der Aussage, alles bewege sich mit c durch die Raumzeit.

________

¹) Das sind Ereignisse, zu denen es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, also im zeitlichen Abstand Δτ am selben Ort stattfinden.

Hallo Nini907,

es ist ein Isohexen, also etwas mit 6 Kohlenstoffatomen und einer Doppelbindung. Andererseits betrachtet man in der Organischen Chemie die Kohlenstoffatome um die Doppelbindung als die wesentlichen für die Benennung und die davon abzweigenden CH₃- Gruppen als methyle Abzweigungen, weshalb dieser Stoff wahrscheinlich Tetramethylethan heißt.

Wenn der Name nicht noch komplizierter ist, so wie 1-Dimethyl-2-Dimethylethen.

Hallo ChrisCR,

früher hätte ich gesagt, dass die Beziehung zwischen räumlichen und zeitlichen Abständen, wie sie sich in der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) darstellt, es erlaube, Raum und Zeit zur Raumzeit zusammenzufassen.

Tatsächlich gibt es allerdings keinen Grund, das nicht schon vor dem Übergang von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT zu tun. Ein Ereignis ist ja immer durch Ort und Zeit gekennzeichnet.

Inzwischen würde ich sogar von der Raumzeit als etwas Primärem sprechen, das wir erst anhand eines Körpers B, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen (der deshalb auch Bezugskörper heißt), in Zeit und Raum zerlegen können. Die Weltlinie (WL) von B ist dabei die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ, die t-Achse, und zu dieser Achse parallele WLn stehen für Orte (= zeitlich konstante Positionen relativ zu B).

Die WL eines Körpers ist eigentlich die zeitliche Fortsetzung seines Schwerpunkts; der räumlich ausgedehnte Körper wird eher durch einen Weltstrang dargestellt.

Die B- Koordinatenzeit t₁ eines Ereignisses Ě₁ ist der Punkt auf der t-Achse, auf die wir Ě₁ nach einer bestimmten einfachen Regel projizieren: Ist t₁ᵥ die Zeit, zu der man von B aus Ě₁ in der Entfernung r₁ sehen kann, so ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c. Als B- Koordinatenzeit können wir auch die auf diese Weise ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ bezeichnen.

Die Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, die von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessen würde, heißt Eigenzeit und entspricht der direkten Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum.

Ich vermute mal, dass "Zeit" etwas anders funktioniert, als die anderen Dimensionen, die wir wahrnehmen.

Da hast Du völlig Recht:

• Räumlich kann man sich grundsätzlich in alle möglichen Richtungen bewegen, und auch wieder zurück. Zeitlich geht es unerbittlich vorwärts, mit mindestens 1s/s.
• Räumlich kann ein Körper nur begrenzt ausgedehnt sein. Zeitlich kann sein Weltstrang vielleicht einmal aus vielen "Fäden zusammengesponnen" sein und später wieder "aufribbeln", aber einfach irgendwo anfangen oder aufhören kann ein Weltstrang nicht.
• Außerdem gibt es auch einen wesentlichen Unterschied zwischen der Zeit und den räumlichen Dimensionen, was die Geometrie betrifft. Darauf komme ich noch zurück.

Statt einer Maximalgeschwindigkeit, stelle ich mir eine konstante Geschwindigkeit vor, in welcher wir uns durch die Raumzeit bewegen.

Nicht so sehr wir als vielmehr unser Jetzt. Davon reden auch Physiker; es heißt die Vierergeschwindigkeit (weil die Raumzeit insgesamt 4 Dimensionen hat); ich ziehe "raumzeitliche Geschwindigkeit" vor. Deren Betrag lässt sich nicht ändern, nur ihre Richtung.

Wir werden uns im Folgenden auf eine räumliche Dimension beschränken, die x-Richtung von Σ.

Je schneller wir durch eine Dimension fliegen, desto langsamer tun wir das durch die anderen.

Das gilt nur für die räumlichen Dimensionen. Für die Bewegung durch die Raumzeit gilt stattdessen: Je schneller Du Dich relativ zu B räumlich bewegst, desto schneller bewegt sich Dein Jetzt zeitlich vorwärts.

Ort und B- Koordinatenzeit entsprechen nämlich einander, nicht Ort und Eigenzeit. Vergiss nicht, dass die Eigenzeit ein Wegpatameter bzw. eine Weglänge ist.

Stell Dir vor, Du hättest eine Zeitmaschine, mit der Du in die Zukunft reisen möchtest. Wenn Du sagst "ich fahre mit 60s/s" meinst Du damit wahrscheinlich nicht, dass Du stundenlang in der Maschine sitzt und wenn Du rauskommst, sind draußen nur ein paar Minuten verstrichen, sondern umgekehrt.

Es wird zwar gern so formuliert, wie Du es jetzt getan hast, d.h., Koordinatenzeit und Eigenzeit werden vertauscht, um die contraintuitive Geometrie der Raumzeit zu umgehen, aber das Modell funktioniert nicht, sobald mehr als ein Koordinatensystem im Spiel ist.

Die Relativitätstheorie hat ihren Namen ja von GALILEIs Relativitätsprinzip (RP): Wenn ein zweiter Körper B' sich mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v entlang der x-Achse von Σ bewegt, kann man ebensogut ein von N' aus definiertes Koordinatensystem Σ' benutzen und sagen, dass B' stillsteht und sich stattdessen B mit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt.

In einer räumlichen Ebene (z-x-Ebene) lassen sich die Koordinatendifferenzen Δz und Δx zwischen zwei Punkten als Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und die direkte Verbindungsstrecke als dessen Hypotenuse auffassen. Es gilt für den Abstand Δs daher der Satz des PYTHAGORAS:

(1) Δz² + Δx² = Δs²

Für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene gilt laut Relativitätstheorie eine ähnliche und dennoch andere Beziehung, nämlich MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δt² − (Δx⁄c)² = Δτ²

bzw.

(2.2) Δς² = Δx² − (c∙Δt)².

Wie Du siehst, gibt es zwei verschiedene Versionen des Abstandsquadrates, was mit dem Minuszeichen zu tun hat. Es gibt ja Ereignisse, für die Δx > cΔt ist, und dafür wäre Δτ² negativ und somit Δτ selbst imaginär. Was aber soll eine imaginäre Zeitspanne sein? Eine räumliche Strecke.

Zwei Ereignisse heißen

• zeitartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichortig sind, d.h. im zeitlichen Abstand Δτ nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt, wenn Δx = c∙Δt ist, wie etwa ein Ereignis und dessen Beobachtung in einiger Entfernung, und
• raumartig getrennt, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem sie gleichzeitig an im räumlichen Abstand Δς stattfinden.

Abb. 1: Vergleich zwischen der räumlichen und der raumzeitlichen Geometrie

Die Vierergeschwindigkeit oder raumzeitliche Geschwindigkeit v» erhält man, indem man die Koordinatendifferenzen durch die Eigenzeit teilt, also

(3.1) v» = (Δt⁄Δτ | Δx⁄cΔt),

wobei die einzelnen Komponenten beliebig groß werden können; das heißt z B., dass Du im Prinzip eine beliebige Strecke in beliebig kurzer Eigenzeit zurücklegen kannst. Das MINKOWSKI- Betragsquadrat der Vierergeschwindigkeit ergibt sich dadurch, dass man (2.1) durch Δτ² teilt:

(3.2) 1 = (Δt⁄Δτ)² − (Δx⁄cΔτ)².

Das können wir nach der räumlichen Komponente umstellen:

(3.3) (Δx⁄cΔτ)² = (Δt⁄Δτ)² − 1

Die linke Seite ist freilich nichts anderes als (v⁄c)²(Δt⁄Δτ)², und so ergibt sich durch Teilen von (3.3) durch (Δt⁄Δτ)²

(3.4) (v⁄c)² = 1 − (Δτ⁄Δt)²,

also etwas, das stets kleiner bleibt als 1.

Hallo Deepy6936371,

der Effekt, den Gravitation auf den Gang einer Uhr hat, wurde später vorhergesagt als der Effekt, der von der Bewegung der Uhr kommt:

Letzteres geht aus der 1905 veröffentlichten Speziellen Relativitätstheorie (SRT), ersteres aus der 1915 veröffentlichten Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Bei diesem Effekt ist nicht die Gravitationsfeldstärke entscheidend, sondern das Gravitationspotential, genauer die Potentialdifferenz zwischen Beobachter und Uhr.

Wenn ich jetzt weit weg von der Erde bin, ... müsste die Zeit eigentlich schneller vergehen, da ich aber extrem schnell mit meiner Rakete Flieger vergeht die Zeit ja langsamer.

Es gibt Kombinationen aus Höhe und Tempo, bei denen sich diese Effekte ausgleichen, d.h. Deine Borduhr denselben Zeittakt hat wie eine Uhr an der Erdoberfläche.

Relativitätstheorie ist Geometrie der Raumzeit. "Punkte" in der Raumzeit werden Ereignisse genannt. Je zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. im Abstand Δτ (Eigenzeit) nacheinander am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein wie die Absendung und der Empfang eines Lichtsignals an verschiedenen Orten, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichzeitig im räumlichen Abstand Δς stattfinden. Generell

Wenn es um schneller oder langsamer gehende Uhren geht, sind zeitartig getrennte Ereignisse Ě₁ und Ě₂ besonders interessant: Die Eigenzeit ist die von einer "lokalen" Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁, und sie ist geometrisch gesprochen die Weglänge des Abschnitts der Weltlinie (WL) von Ώ.

Die von einer Bezugsuhr U aus ggf. auf Distanz ermittelte Zeitspanne Δt = t₂ − t₁ heißt U- Koordinatenzeit und ist in Grunde der Abstand zwischen zwei Punkten auf der WL von U, auf die Ě₁ und Ě₂ nach bestimmten Regeln projiziert wurden.

Wie die Bezeichnung sagt, ist sie eine Koordinatendifferenz wie Δx, Δy und Δz, die räumlichen Koordinatendifferenzen in einem von U aus definierten Koordinatensystem Σ. Eine räumliche Entfernung Δs zwischen zwei Punkten steht mit den räumlichen Koordinatendifferenzen in der Beziehung

(1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²,

was als EUKLIDische Metrik bekannt ist. Im Prinzip ist es der Satz des PYTHAGORAS. Eine Verschiebung des Ursprungs oder Drehung des Koordinatensystems ändert nichts an Δs.

In der Raumzeit gibt es eine ähnliche Beziehung zwischen Δτ bzw. Δς und den Koordinatendifferenzen, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c²

für zeitartig getrennte und

(2.2) Δς² = Δs² − c²Δt²

für raumartig getrennte Ereignisse.

Finden beide Ereignisse bei einer weiteren Uhr U' statt, die sich relativ zu U mit konstantem Tempo v bewegt, können wir in (2.1) Δs durch vΔt ersetzen und erhalten

(3) Δτ² = Δt²(1 − v²⁄c²).

Hallo lalalakdhdhshs,

da es um Zeitspannen zwischen zwei Ereignissen Ě₁ und Ě₂ geht, würde ich statt t und t' lieber Δt = t₂ − t₁ und Δt' = t'₂ − t'₁ schreiben; Δt ist die von einem Körper B aus ermittelte, Δt' die von einem relativ zu B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit v bewegten Körper B' aus ermittelte Zeitspanne zwischen Ě₁ und Ě₂.

Am besten kann sich B und B' als Raumfahrzeuge vorstellen, deren Antrieb ausgeschaltet ist.

Ich weiß, dass [Δt‘] die Eigenzeit ist, aber was bedeutet das überhaupt?

Wenn Δt' die Eigenzeit ist, heißt das, dass Ě₁ und Ě₂ an Bord oder ganz in der Nähe von B' stattfinden; geometrisch betrachtet liegen sie auf der Weltlinie (WL) von B'.

Dadurch müssen keine nennenswerten Verzögerungen berücksichtigt werden müssen und die Borduhr von B' die Zeiten t'₁ und t'₂ direkt messen kann. Geometrisch betrachtet ist die Eigenzeit der Abstand zwischen

Dirch die Bewegung von B' relativ zu B findet mindestens eines der beiden Ereignisse in einiger Entfernung zu B statt; dessen Zeitpunkt kann daher von B aus nur indirekt bestimmen. Von B aus sieht man Ě₁ und Ě₂ zu den Zeiten t₁ᵥ und t₂ᵥ ('v' steht für "visuell") in den Entfernungen r₁ und r₂, und es ist t₁ = t₁ᵥ − r₁⁄c und t₂ = t₂ᵥ − r₂⁄c.

Dies sind die B- Koordinatenzeiten (Zeitpunkte) der Ereignisse und ihre Differenz Δt = t₂ − t₁ die B- Koordinatenzeit (Zeitspannen) zwischen ihnen, in einem von B aus definierten Koordinatensystem Σ mit der WL von B als Zeitachse.

Aber gleichzeitig kann man die Bewegung ja auch spiegeln bspw wenn ein zug fährt kann man ja nicht unterscheiden, ob die erde sich unter dem zug bewegt, oder der zug

Richtig. Das ist der eigentliche Grund, warum die Relativitätstheorie so heißt. Sie beruht auf GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP). Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem sich B mit konstanter 1D-Geschwindigkeit -v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) bewegt, sind physikalisch völlig gleichberechtigt.

Hallo Lena942820,

das Erstaunliche ist eigentlich nicht, wie schnell Licht ist, sondern, dass sein Ausbreitungstempo überhaupt endlich ist. Noch DESCARTES glaubte, Licht brauche gar keine Zeit, was bedeuten würde, dass man auch beliebig weit entfernte Ereignisse dann sähe, wenn sie passieren.

Im selben (17.) Jahrhundert konnte aber RØMER anhand der Beobachtung der Jupitermonde ungefähr das Ausbreitungstempo c des Lichts bestimmen. Sie erwies sich als für menschliche Maßstäbe ziemlich groß, aber für kosmische ziemlich klein. Heute kennt man den Wert genauer: Es ist c = 299 792 458 m⁄s.

Wenn Du also in die Ferne guckst, guckst Du automatisch in die Vergangenheit: Beim Mond 1,3s, bei der Sonne ca. 8min, beim Saturn in Opposition knapp 1¼h, bei Sternen außer der Sonne Jahre bis Jahrhunderte. Und es geht noch weiter:

Im Sternbild Andromeda gibt es einen bei guten Sichtverhältnissen mit bloßem Auge sichtbaren Lichtfleck, den sog. Andromedanebel. Tatsächlich handelt es sich dabei um eine Galaxie ähnlich der Milchstraße; von ihr braucht Licht 2½ Millionen Jahre.

Allerdings würde ich gern auf den Wortlaut Deiner Frage eingehen:

Was ist gemeint wenn man sagt nichts ist schneller als licht?

Es bedeutet, dass sich (relativ zu einem als ruhend angesehenen Bezugskörper, etwa einer Uhr U) kein Körper oder Teilchen schneller als mit c bewegen kann. Ein Körper oder ein Teilchen mit Masse m bzw. Ruheenergie E₀ = mc² kann c nicht einmal erreichen, sondern sich nur beliebig annähern, wofür seine kinetische Energie Eₖ so groß sein muss, dass man E₀ dagegen vernachlässigen kann.

Der tiefere Grund liegt in der geometrischen Struktur der Raumzeit: Zwei Ereignisse können

• zeitartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem sie gleichortig sind, d.h. am selben Ort stattfinden,
• lichtartig getrennt sein, wie z.B. die Absendung und der Empfang desselben Funksignals, und
• raumartig getrennt sein, d.h., es gibt ein Koordinatensystem, in dem die Ereignisse gleichzeitig an unterschiedlichen Orten stattfinden.

In einer räumlichen Ebene, die wir als z-x-Ebene bezeichnen wollen, gibt es zwischen zwei Punkten den Abstand Δs, für den der Satz des PYTHAGORAS gilt:

(1) Δs² = Δz² + Δx²

Abb. 1: Eine Drehung des Koordinatensystems verändert den Abstand zwischen zwei Punkten der z-x-Ebene nicht.

Etwas ähnliches gibt es in der Raumzeit bzw. für zwei Ereignisse in der t-x-Ebene auch, MINKOWSKIs Abstandsquadrat

(2.1) Δτ² = Δt² − Δx²⁄c²

für ein Paar zeitartig getrennter und

(2.2) Δς² = Δx² − c²Δt²

für ein Paar raumartig getrennter Ereignisse. Offenbar ist Δτ eine Zeitspanne und Δς eine räumliche Entfernung.

Abb. 2: Der Wechsel von U als Bezugsuhr zu einer relativ zu U geradlinig-gleichförmig bewegten Uhr U' als Bezugsuhr (LORENTZ- Transformation) ändert nichts an dem MINKOWSKI- Abstand zwischen zwei Ereignissen.

Tatsächlich ist Δτ die Zeitspanne, die eine lokale Uhr Ώ direkt messen würde, die Eigenzeit, während Δt die von U aus ermittelte Zeitspanne zwischen denselben zwei Ereignissen ist, die U- Koordinatenzeit.