Verhältnismäßigkeit und Gewicht berechnen?

Messing ist eine Legierung, welche aus Kupfer und Zink besteht. Um 5 Kilogramm dieser Kupfer-Zink Legierung herzustellen, bei der Kupfer und Zink im Verhältnis 7:18 enthalten sind, stehen zwei Legierungen bereit, bei welchen das Kupfer-Zink Verhältnis 3:7 bzw. 1:4 beträgt.

Welche Antwort ergibt die gewünschte Messinglegierung?

1. 1 kg und 4 kg
2. 2 kg und 3 kg
3. 2.5 kg und 2.5 kg
4. 4 kg und 1 kg
5. 3 kg und 2 kg

Answer 1

[indiachinacook]

Du brauchst 4 kg der 3:7-Legierung und 1 kg der 1:4-Legierung für fünf kg einer 7:18-Legierung.

Das wird sofort klar, wenn Du vernünftige Massenanteile verwendest:

1. Die 3:7-Legierung enthält w = m/mₜₒₜ = 3/(3+7) = 7⁄10 = 30% Kupfer
2. Die 1:4-Legierung enthält entsprechend ⅕ = 20% Kupfer
3. Und die krumme 7:18-Legierung enthält gerade 7⁄25 = 28% Kupfer

Den Rest kriegst Du mit der Kreuzmischregel heraus — von 28% sind es 2 Prozent­punk­te zu 30 aber 8 Prozentpunkte zu 20%, und dann bist Du sofort beim Mischungs­verhältnis 2:8 bzw. 1:4.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemiestudium mit Diss über Quanten­chemie und Thermodynamik