Probleme beim beschreiben einer geometrischen Folge?
Moin, Ich schreibe in wenigen tagen meine Abschlussarbeiten. Nun bin ich fleissig am üben, folgende Aufgabe nimmt mich allerdings ziemlich auseinander:
Ich verstehe nicht, wie ich das ganze in eine Folge "übersetzen" soll.
Ich bedanke mich schon mal im voraus, für die Unterstützung.
Grüsse Ignore 86
1 Antwort
Hallo,
der zweite Strahlensatz ist Dein Freund.
Verlängere das Gebilde nach unten um einen .Halbkreis mit Radius 2.
Dann hast Du ein Dreieck mit Höhe 10 und Basis 2,5, denn Höhe und Breite des Dreiecks verhalten sich wie 4:1.
Da 2 das 0,8fache von 2,5 ist, hast Du nun den Faktor, um den sich die Radien der aufeinandergeschichteten Halbkreise von unten nach oben verkleinern.
Somit hat der Halbkreis über der Basis des abgebildeten Dreiecks einen Radius von 2*0,8, der darüber einen Radius von 2*0,8² und der oberste einen Radius von 2*0,8³.
Die Fläche eines Halbkreises ist 0,5*pi*r².
Die Gesamtfläche der drei Halbkreise ist demnach 0,5*pi*(r1²+r2²+r3²), wobei Du für r1 2*0,8 einsetzt, für r2 2*0,8² und für r3 2*0,8³).
Das Ergebnis teilst Du durch die Fläche des Dreiecks, also durch 16 FE.
So bekommst Du den Anteil der Halbkreisflächen heraus.
Da die Radien jeweils ein Produkt aus 2 und einer Potenz von 0,8 sind und durch das Quadrieren aus dem Faktor 2 eine 4 wird, kannst Du diese auch aus der Klammer ziehen und mit der 0,5 vor dem pi verrechnen.
So bekommst Du 2*pi*(0,8^2+0,8^4+0,8^6), denn die 0,8 wird ja auch immer quadriert, sie ist Teil des Radius, der quadratisch in die Flächenformel eingeht.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Herleitung der 0.8 ist sehr elegant. Die Summe hätte ich als unendlich verstanden, 2*pi*(0,8^2+0,8^4+0,8^6+...)