We kann man dieses Dreieck berechnen?
Die Aufgabe 7: Auf die Seiten komme ich, wie komme ich aber auf die Winkel des Dreiecks? Haben bisher nur Sinus, Cosinus und Tangens, keine Sätze.
3 Antworten
Da sich die rechtwinkligen Dreiecke außen befinden, müssen wir erst deren Winkel ausrechnen und können daraus die Innenwinkel berechnen. So bezeichne ich die Winkel:
MB = √(4^2 + 5^2) = 6,40 cm
cos 30° = DM / KM
KM = DM / cos 30° = 4 cm / cos 30° = 4,62 cm
DK / DM = tan 30°
DK = 4 cm * tan 30° = 2,31 cm
AK = 5 cm - DK = 2,69 cm
KB = √AK^2 + AB^2 = √7,24 + 64 = 8,44 cm
tan μ2 = 5 cm / 4 cm
μ2 = arctan 5/4 = 51,34 °
μ1 = 180° - 30 ° - μ2 = 98,66°
sin κ3 = 4 cm / KM
κ3 = arcsin 4/4,62 = 59,97°
sin κ1 = 8 cm/KB
κ1 = arcsin 8/8,44 = 71,42°
κ2 = 180° - κ1 - κ3 = 48,61°
cos β1 = 8 cm/KB
β1 = arccos 8/8,44 = 18,58°
tan β3 = 4/5
β3 = arctan 4/5 = 38,66°
β2 = 90° - β1- β3 = 32,76°
..aber bitte alles nachrechnen.
Umfang ist jetzt ganz easy und Fläche solltest du auch hinkriegen.
Guck halt einfach mal hin, dann siehst du schon, dass sich die Winkel einmal zu einer Geraden und einmal zu einem rechten Winkel ergänzen. Das ergibt sich ganz einfach aus dem Bild.
Ich will für den Flächeninhalt die Höhe hm berechnen. Habe dafür den Tangens gewählt, doch da kommt nicht das gewollte raus. Was habe ich falsch gemacht?
Warte, wenn ich da die Höhe ziehe, dann entsteht da unten doch automatisch ein rechter Winkel, oder?
Warte, wenn ich da die Höhe ziehe, dann entsteht da unten doch automatisch ein rechter Winkel, oder?
Richtig.
Habe dafür den Tangens gewählt,
Da müsste ich wissen, wo du eine Höhe eingezeichnet hast (es gibt 3 Möglichkeiten), und welchen Winkel bzw. Seiten du verwendest (ohne Skizze ist das nicht lösbar). Tangens wundert mich aber. Normalerweise geht das mit sin oder cos.
Alles gut, habe selbst meinen Fehler korrigiert, habe es jetzt richtig :)
Bestimme die Winkel in den 3 weißen Dreiecken mittels Winkelfunktionen. Die Innenwinkel des gelben Dreiecks ergeben sich jeweils als Differenz der Summe zweier weißer Winkel zu 90° bzw. 180°.
Wieso musste ich bei den einen Winkel mit 180 grad rechnen und bei den einen mit 90 grad?
Winkel CBA = 90°; Winkel DMC = 180° ; Winkel AKD = 180°
Alle 3 Winkel bestehen jeweils aus 2 weißen und einem gelben Winkel.
Du willst doch den Winkel MBK (rechte untere Ecke des gelben Dreiecks) bestimmen. MBK = CBA - CBM - KBA und CBA = 90°
Beispiel der Innenwinkel bei M:
Du weißt, dass der links anliegende Winkel 30° beträgt.
Den rechts anliegenden Winkel kannst du berechnen mit tan^-1(5/4) das ergibt ≈ 51,34°. Zum Weiterrechnen würde ich aber den genauen Wert mit dem tan nehmen.
Um jetzt den Innenwinkel bei M zu berechnen rechnest du 180°-(tan(5/4)+30°).
Die 180° kommen daher, das alle drei Winkel an der Strecke CD liegen und insgesamt. 180° ergeben müssen
Stimmt alles :)
Wieso musste ich bei den einen Winkel mit 180 rechnen und bei den einen mit 90?