Die Funktion V beschreibt die Treibstoffmenge im Tank eines Autos in Abhängigkeit von der zu- rückgelegten Wegstrecke x. Wie kann ich die Funktion aufstellen?
Die Funktion V beschreibt die Treibstoffmenge im Tank eines Autos in Abhängigkeit von der zu- rückgelegten Wegstrecke x. Nach x Kilometern Fahrt befinden sich V(x) Liter Treibstoff im Tank.
Das Auto hat eine Wegstrecke von 180 km ohne Tanken zurückgelegt.
man sollte unter Verwendung der Funktion V einen Term zur Berechnung des mittleren Treibstoff- verbrauchs (in Litern pro Kilometer) für diese Wegstrecke aufstellen.
meine idee wäre :
v(180)-v(0) : 180 ; wieso stimmt das aber nicht weil bei den Lösungen steht v(0)-v(180): 180
2 Antworten
Nach 180 km (ohne Tanken) ist die verbleibende Treibstoffmenge V(180) kleiner als die ursprüngliche Treibstoffmenge V(0).
Deswegen wäre V(180) - V(0) negativ, weshalb auch dein Term (V(180) - V(0)) : 180 negativ. [Zumindest vermute ich, dass du (V(180) - V(0)) : 180 statt V(180) - V(0) : 180 gemeint hast, da bei V(180) - V(0) : 180 nur V(0) durch 180 geteilt werden würde, statt dass die gesamte Differenz V(180) - V(0) durch 180 geteilt wird.]
Klar die Treibstoffänderung im Tank ist negativ, da Treibstoff verbraucht wird. Aber der Treibstoffverbrauch ist dann der entsprechend positive Wert.
Den absoluten Treibstoffverbrauch für die Strecke erhält man stattdessen mit der Differenz V(0) - V(180) [= Treibstoffmenge vorher minus Treibstoffmenge danach]. Und der mittlere Treibstoffverbrauch ist dann...
Aber: Änderung ≠ Verbrauch
Im konkreten Fall ist die Änderung (der Treibstoffmenge im Tank) negativ, da die Treibstoffmenge im Tank abnimmt. Der Verbrauch ist dann aber der entsprechende positive Wert.
[Und es müsste bei der mittleren Änderung übrigens „(f(b) - f(a)) : (b - a)“ lauten, statt „f(b)-(a) : b - a“.]
Wir können da auch mal ein konkretes Beispiel betrachten...
Sagen wir, das Auto hatte zu Beginn 50 Liter im Tank. Während der 180 km langen Fahrt wurden 13,5 Liter verbraucht, sodass dann noch 36,5 Liter im Tank verbleiben. Der durchschnittliche Verbrauch wären dann im konkreten Fall 0,075 Liter pro Kilometer (wegen 13,5/180 = 0,075).
In diesem Beispiel wäre nun:
V(0) = 50
V(180) = 36,5
V(0) - V(180) = 50 - 36,5 = 13,5
(V(0) - V(180))/180 = 13,5/180 = 0,075
V(180) - V(0) = 36,5 - 50 = -13,5
(V(180) - V(0))/180 = -13,5/180 = -0,075
Würdest du hier tatsächlich meinen, dass der Verbrauch durch -0,075 (Liter pro km) gegeben ist, statt durch 0,075 (Liter pro km)?
Es wird wohl auch kaum jemand sagen: „Mein Auto verbraucht minus 7,5 Liter pro 100 km.“ Jeder normale Mensch würde sagen: „Mein Auto verbraucht 7,5 Liter pro 100 km.“ Bei einer Verringerung einer Menge ist der Verbrauch als der entsprechende positive Wert definiert, statt als der negative Änderungswert.
Ohne Angaben kann man das nicht lösen. Wir wissen nur, dass das Auto 180 km zurückgelegt hat. Und nun?
Man braucht keine Angaben man muss nur die Formel angeben und meine formel wäre halt falsch und ich weiss nicht wieso
Ich weiß ja auch nichts über die Art der Funktion. Also angenommen, dass das einfach ein linearer Zusammenhang zwischen Strecke x und Verbrauch V(x) ist, kann man sagen:
V(x) = ax
a gibt dann an, wieviel Liter pro Kilometer verbraucht werden.
Aber die formal für die mittlere Änderung wäre doch f(b)-(a) : b - a und ich dachte das was danach ist f(b) und der Startpunkt wär f(a)