Wenn du die Skalarprodukte für beide Vektoren mit einem allgemeinen Vektor (die Koordinaten sind Unbekannte) berechnest, erhälst du zwei Gleichungen, die du mit dem Gaußverfahren lösen kannst. Der Lösungsraum hat dann die Dimension zwei.
Wenn man es als Arbeiter sieht - Ja.
Wenn man es als Mensch sieht, der gerade Spaß am Leben haben möchte - Teilweise.
x –> 0 => ln(x) –> –unendlich
x –> +unendlich => ln(x) –> +unendlich
Wenn du die restlichen noch einzeichnest, sieht es doch ganz gut aus. So sollte es aussehen:
Bei drei Stützpunkten ist es sinnvoll mit einem Interpolationspolynom von Grad zwei anzusätzen, da das Polynom dann eindeutig ist.
Der Ansatz nach Dividierter Differenzen mit Grad(p) = 2 ist dann
p(x) = a + b (x – x_1) + c (x – x_1) (x – x_2).
Nun setzen wir die Stützpunkte ein (z. B. x_1 = 0, x_2 = 1) und erhalten
p(x) = a + b x + c x (x – 1),
also
1 = p(0) = a
5 = p(1) = 1 + b <=> b = 4
3 = p(2) = 1 + 4 • 2 + c • 2 • (2 – 1) <=> c = –3.
Das Polynom ist also
p(x) = 1 + 4 x – 3 x (x – 1),
p(x) = 1 + 7 x – 3 x².
https://na.uni-tuebingen.de/ex/numinf_ss12/Vorlesung8_SS2012.pdf
Wie du argumentierst ist falsch.
1) Wie kommst du auf einen Grenzwert (und ist dieser mathematisch gemeint)?
2) 1/2 ist nicht 1/3 am nächsten, z. B. wäre schon 51/100 näher dran - allgemein kann man beliebig an 1/2 rankommen.
3) Wie kommst du auf Verlieren und Gewinnen im Zusammenhang zu 1/3?
4) Wieso sollten die Wahrscheinlichkeiten am höchsten sein? Die höchste Wahrscheinlichkeit ist 100 %.
Erst weitermachen, wenn man bis dahin alles verstanden hat - egal wie lange es dauert. Es baut - zumindest wenn die Lücken nicht all so groß sind - alles aufeinander auf.
Das (und weitere Videos von ihm) sollten all deine Fragen klären.
https://youtu.be/E6GINfM-21U?feature=shared
Erstere rechne ich mal vor. Du musst im Formelheft schauen und einfach in die passende Formel einsetzen und umformen.
Bildquelle: https://schulminator.com/community/little-gauss/291
a)
SD / SB = SC / SA
SD / (5,0 cm) = (15,0 cm) / (12,0 cm)
SD = (15,0 cm) / (12,0 cm) • (5,0 cm)
SD = 6,25 cm
____
AB / CD = SA / SC
AB / (10,5 cm) = (15,0 cm) / (12,0 cm)
AB = (15,0 cm) / (12,0 cm) • (10,5 cm)
AB = 13,125 cm
Es handelt sich ja um eine kumulierte Wahrscheinlichkeit. Im Taschenrechner musst du also sowohl die untere als auch obere Grenze angeben. Das sind die ersten beiden, also 8 und die erste 10. Die zweite 10 steht für Länge n der Bernoulli-Kette, was ebenfalls 10 ist, die 73/100 für die Wahrscheinlichkeit p der Binomalverteilung. Bei der Alternative hätte eigentlich stehen müssen BCD(0, 7, 10, 73/100).
Wenn du das Möbelstück um seinen Mittelpunkt drehen möchtest, bauchst du um den Mittelpunkt des Möbelstücks eine freie Kreisfläche mit dem Radius 0,65 m.
Wenn du das Möbelstück um nur eine Ecke um 90° drehen möchtest, brauchst du um diese Ecke eine freie Viertelkreisfläche mit ungefähr dem Radius 2,385 m.
sin(a)/sin(a) = a (a1+a2) /sc
1 = a (a1+a2) / sc
Das kann schon nicht stimmen.
1) –135 u + 120 v – 11 u v = 0
2) –15 u + 18 v – 2 u v = 0
Nun kannst du das –9-fache von 2) zu 1) addieren:
1) –42 v + 7 u v = 0
2) u – 6/5 v + 2/15 u v = 0
Schauen wir uns nun 1) an, dann können wir ausklammern:
1) –42 v + 7 u v = 0
1) 7 v (u – 6) = 0
=> v = 0 oder u = 6
v = 0 kann ausgeschlossen werden, da man nicht mit 0 dividieren darf. Setzen wir also u = 6 und w = u v in 2) ein erhalten wir die drei Möglichkeiten
6 – 6/5 v + 2/15 • 6 v = 0
–6/5 v + 4/5 v + 6 = 0
–2/5 v + 6 = 0
2/5 v = 6 <=> v = 15
Durch Resubstitution erhalten wir dann
u = 6 <=> x + 4 = 6 <=> x = 2
v = 15 <=> 2 y + 1 = 15 <=> y = 7
Probe machst du selber.
Leg dir am besten eine Skizze an (Skizze nicht maßstabsgetreu).
Es gilt
F1 sin(30°) + F2 sin(–30°) = 0, also F1 = F2.
Und wegen
F1 cos(30°) + F2 cos(–30°) = FR
ergibt sich mit F1 = F2 eingesetzt
F1 2 cos(30°) = FR <=> F1 = FR / (2 cos(30°)),
also F1 = F2 = 50 N / (2 √3 / 2) ≈ 28.87 N.
Wir haben es im Grunde mit einem Netz zu tun, wo alle acht Punkte mit drei anderen verbunden sind.
Wenn man also irgendwo eine Ecke anfährt und sie wieder verlässt, kann man sie nur noch einmal anfahren, aber nicht mehr verlassen
Nur beim Startpunkt, hier D, kann man nach dem verlassen sowohl noch einmal anfahren als auch einmal verlassen.
Daran erkennt man, dass es unmöglich ist, das Netz mit nur einer Linie abzufahren.
Denn jede Ecke muss passiert werden, also kann man sie nur einmal passieren, denn beim zweiten Anfahren würde man sie nicht mehr verlassen können. Und wenn man jede Ecke einmal passiert hat, müssen am Ende noch sieben Ecken angefahren werden, da beim Passieren ja nur zwei Strecken an einer Ecke abgefahren wurden (außer Startpunkt, dort wurden alle drei Strecken schon abgefahren), was unmöglich ist, da man nach dem Anfahren die Ecke nicht mehr verlassen kann.
Mithilfe diesem Rechner sollten deine Fragen beantwortet sein, einfach das Integral eingeben und den Rechenweg anschauen (Grenzen nicht vergessen):
https://www.integralrechner.de/
Übrings, dein zweites Integral ist nicht null.
N(A) = 5 + 0,5 Wurzel(A) – 0,1 A
N(A) = 5 + 0,5 A^(1/2) – 0,1 A
N'(A) = 0,5 • 1/2 A^(1/2–1) – 0,1
N'(A) = 0,25 A^(–1/2)
N"(A) = 0,25 • (–1/2) A^(–1/2–1)
N"(A) = –0,125 A^(–3/2)
Dort, wo du a = 4/2 geschrieben hast, müsste U/2 hin (U = Umfang). Denn die einzelnen Kreisbögen, die oben und unten des "Rechtecks" sind, bilden in Summe den Umfang. Damit bildet nur eine Seite den halben Umfang. b = r ist korrekt. Damit kommt man dann auf die Fläche
A = a • b
A = U/2 • r
Für den Umfang scheint die Formel ja bekannt zu sein, sie lautet U = 2 π r. Das eingesetzt ergibt
A = U/2 • r
A = (2 π r)/2 • r
A = (π r) • r
A = π r • r
A = π r²
Die Zielmenge muss nicht immer gleich der Wertemenge sein. Bei g hast du recht, dass [0, r] der Wertebereich ist. Allerdings ist auch jede Formulierung
g: [0, 2 r] —> Z
korrekt, wenn Z die Wertemenge [0, r] enthält - insbesondere also auch das unbeschränkte Intervall.
Rechts steht also nicht zwingend die Wertemenge - aber immer eine Zielmenge.
Die untere Grenze musst du auf die nächste ganze Zahl aufrunden, die obere Grenze abrunden. So liegst du sicher innerhalb der Sigma-Umgebung.
Bei deinem Beispiel, A = [14,2; 18,8], wäre das also [15; 18]. Die Intervalle [14; 19], [14; 18], [15, 19] liegen alle nicht mehr in in A, also in der Sigma-Umgebung. Hier nochmal grafisch: