Ich muss sagen, dass die ganze Sache einfach von der Lehrerin schlampig erklärt wurde. Du findest im Netz bessere Darstellungen. Du schaust Dir am besten zuerst die Skizze an.
Da gibt es ein Pendel mit der Länge l. Fehlt völlig in der Darstellung. Ist aber entscheidend. s-dach ist die Maximalauslenkung des Pendels in s-Richtung und s(t) ist die Momentanauslenkung. Somit haben wir folgende Bewegungsgleichung
wobei wir unter w die maximale Winkelgeschwindigkeit verstehen. Wird gemessen in Bogenmaß pro Sekunden und ist im Nulldurchgang s=0 am höchsten. Die Auslenkungsgeschwindigkeit v bestimmt man nun durch Ableitung der Bewegungsgleichung. Und die Beschleunigung a(t) wieder durch die zweite Ableitung. So kommt die Gleichung deiner Lehrerin erst zustande. Wird das nun noch mit der Masse m multipliziert, kommen wir zur Massenträgheitskraft.
Das ist aber nicht die Rückstellkraft. Das ist einfach eine falsche Behauptung. Die Rückstellkraft kommt aus der Schwerkraft, die auf die ausgelenkte Masse wirkt und wird (ohne Herleitung: soll die Lehrerin das machen) wie folgt berechnet.
Die Gleichsetzung beider Kräfte führt nun zu folgender Gleichung
Nach dem Kürzen folgt daraus eine Gleichung zur Bestimmung der Pendelfrequenz w .
Die letzte Gleichung
folgt jetzt nicht direkt aus den voran gegangen Berechnungen, sondern ist eine Binsenweisheit und stellt nur den Zusammenhang zwischen der Periodendauer T und einer Winkelgeschwindigkeit her und gilt immer unabhängig davon welches schwingende System wir betrachten.