Auch ein Heterosexueller darf nicht einfach ausleben, was ihm gerade in seine sexuelle Fantasie kommt. Vielleicht ist das Stichwort "Ausleben" schon der Schlüssel zur Antwort, weil Ausleben schon ein Hinweis darauf ist, dass der Mensch in seinem Egoismus immer dazu neigt sich einfach zu nehmen was er gerade will. Sexualität nach biblischer Aussage ist vom Prinzip der Liebe her motiviert. Man lebt nicht etwas für sich selbst aus, sondern der Mann fragt danach, was seiner Frau gefällt und die Frau fragt danach was ihrem Mann im Bett gefällt.

Mit dem "Ausleben" ist das so eine Sache. Wenn jemand zur Geldgier neigt, dann soll er das auch nicht ausleben, sondern "regulieren", damit er sich nicht unglücklich macht. Es gibt ausgesprochen machthungrige Menschen. Hier führt ein "Ausleben" auch zu viel Frust für den Machhungrigen selbst und für die Menschen mit denen er zu tun hat. Allerdings muss sich jeder Christ auch an die eigene Nase fassen und sich fragen, welche Unarten er alles so "auslebt". Darum müssen wir immer ganz vorsichtig sein, wenn wir über andere urteilen wollen.

Die linken Summanden können zusammengefasst (addiert) werden. Als nächstes kann die Exponentialfunktion frei gestellt werden. Vorfaktor weg-dividieren. Logarithmierung der Gleichung stellt den Faktor 2*x frei.

Natürlich glaube ich an Gott und mit mir vielleicht 98% aller Menschen. Wenn auch viele behaupten Atheisten zu sein. Aber dieser Unglaube ist oftmals nur vorgeschoben. Angesichts der Beweislast aus der Beobachtung der Schöpfung und der Beobachtung, dass fast alle angesichts von existenziellen Notlagen anfangen zu beten ist echter Unglaube äusserst selten.

Die Frage hätte darum lauten müssen: Vertraust Du Gott? Da wird die Luft schon dünner.

Oder noch direkter: Richtest Du Dein Leben nach Gottes Willen aus? Dann steht auch so mancher Christ im kurzen Hemdchen da und muss beschämt erkennen, dass es mit seinem Glauben gar nicht so weit her ist.

Das sind die Druckwellen. Entweder Luftdruckwellen, wie bei der Schallausbreitung und/oder Bodendruckwellen (seismische Wellen). Nur eben sehr stark.

In 2. Mose 20,17 steht "Du sollst nicht begehren deines Nächsten Frau." Und in den Zehn Geboten steht nur "Du sollst nicht ehebrechen."

In beiden Fällen ist jedesmal die Ehefrau gemeint; nicht die Freundin. Eine Freundschaft ist ja noch nichts festes. Und wenn sie lange besteht ist das ja auch ein Hinweis darauf, dass der Freund sich seiner Sache selbst nach so langer Zeit immer noch nicht sicher ist. Sonst hätte er sie längst geheiratet. Dann besteht schon die Möglichkeit, dass er es gar nicht Ernst mit ihr meint.

Vielleicht bist Du wirklich der bessere Partner und dann darfst Du sie auch fragen.

Die erste Gleichung ist relaltiv einfach zu lösen.

Aber die 2. Differenzialgleichung ist äussert schwierig zu lösen. Mir hat sie eine ganze Woche und 28 Seiten Rechenarbeit gekostet. Passt auch nicht in diesen Rahmen darum füge ich einen link auf die vollständige Ausrechnung im PDF Format hinzu

Inhomogene Lösung der zweiten Differenzialgleichung

so ist es richtig.

Etwas übersichtlicher wird die Angelegenheit wenn man gleich den Formeleditor verwendet.

Als erstes sieht man drei Terme, die additiv verknüpft sind und allesamt ein negatives Vorzeichen haben. Darum besteht die erste naheliegend Umformung darin, dass die ganze Gleichung mit dem Faktor (-1) multipliziert wird.



und ich verstehe nicht, wie ich -12*(7*9m÷10) auflösen kann.

Die Klammer enthält ja nur Punktrechnungen (Mal und Geteilt). Darum ist das Auflösen dieser Klammer bereits damit abgetan, dass man sie einfach weglässt.

Als nächstes empfehle ich die Division durch 10 durch einen Bruch auszudrücken.



Zur bequemeren Auswertung sollte man an dieser Stelle die gesamte Gleichung mit dem Faktor 10 multiplizieren.

Nun darf man im Bruchterm die 10 durch die 10 kürzen, so dass im Nenner die "1" verbleibt. Damit hat man dann eine bruchfreie Gleichung gewonnen.

Nun ist es an der Zeit die numerischen Produkte zu bilden.

Summanden, die den Faktor m enthalten werden zusammengefasst.

und ausgerechnet

Die Zahl 90 wird auf die rechte Seite subtrahiert.

Die anschließende Division durch 876 liefert das Ergebnis



Der Aufgabensteller hätte wenigsten dafür sorgen können, dass ein ganzzahliges Ergebnis herauskommt.

In solcherlei Frage gibt die Bibel verlässliche Antworten. So steht u.a. im Hebräerbrief 9,27 folgende Aussage.

Und wie den Menschen bestimmt ist, einmal zu sterben, danach aber das Gericht

was anzeigt, dass das Leben eine einmalige Angegelenheit ist. Und dass man alles daran setzen sollte, dass es gelingt und nicht verschwendet werden sollte. Es gibt keine zweite Chance.

Das hat mir sogar sehr viel Spaß gemacht. Vor allem das schriftliche Dividieren mit einem mehrstelligen Divisor. Bevor ich es gelernt hatte, hielt ich es für unmöglich so etwas überhaupt lösen zu können. Schon der Anblick dieser Schrägstruktur, die durch die Bildung der Zwischenreste entsteht hatte für mich immer etwas geheimnisvolles, das nur Eingeweihte beherrschen, zu denen ich ja dann gehörte.

Wenn höchstens eine "6" gewürfet werden soll, dann muss auch die Möglichkeit enthalten sein, dass keine "6" fällt. Somit haben wir im Baumdiagramm folgende drei Pfade aufzuaddieren.

Was sofort die Idee nahelegt, diese Wahrscheinlichkeit über die Gegenwahrscheinlichkeit zu bestimmen. Höchstens eine "6" ist das gleiche wie "alle Kombinationen außer eine doppelte "6", womit nur ein Pfad ausgewertet werden muß.



Mindestens eine "6" kann wiederum (Möglichkeit 1) durch Auswertung folgender drei Pfade berechnet werden.

Oder wiederum (Möglichkeit 2) durch Auswertung der Gegenwahrscheinlichkeit.



So wie Du die Tabelle hier formuliert hast, hast Du es ja nicht mit dem Format "Datum" zu tun, aus dem man leicht den Monat extrahieren könnte und damit unabhängig vom Jahr machen könnte, wie Du es Dir wünscht.

Die Grafik zeigt an, dass Du in Wahrheit mit reinen Texteinträgen, also dem Stringformat, kämpfst. Wenn das so bleiben soll, dann bleibt Dir auch nur die Option der Stringverarbeitung. Dann ist es fast einfacher, dass Du gleich in die Programmiersprache Excel VBA einsteigst. Du wärest dann frei von den Excel Fertigfunktionen und hast eine höhere Flexibilität in der Ausarbeitung Deiner Lösung.

Hier zunächst eine Skizze zur Veranschaulichung der geometrischen Verhältnisse.

Die unbekannte "schräge Höhe" b eines dreiecken Dachelementes und die Grundseite a können mit den Winkelfunktionen bestimmt werden.

Danach kann die fertige Flächenformel als das vierfache der Fläche eines gleichschenkligen Dreiecks ausformuliert werden. Der 15%ige Zuschlag wird gleich hinzu multipliziert.

Vielleicht könnte dies die Lösung von Aufgabe b.) sein.



Soetwas verlernt man nicht. Es ist "schöne" Mathematik. Genau das richtige für die Schule. In der Praxis kaum zu gebrauchen, weil die meisten Zusammenhänge sich nicht in die Darstellung einer Polynomfunktion pressen lassen.

Und dort wo es richtig mathematisch zur Sache geht wie z.B. in der Theoretischen Physik oder Astronomie hat man es sofort mit nichlinearen Differenzialgleichungssystemen zu tun, die ohnehin nur noch numerisch mit reichlich Rechenpower zu lösen sind.

Kurvendiskussion ist Mathematik für Genießer.

Nach der Aussage von Kurt Gödel gibt es sogar mathematische Zusammenhänge, die gar nicht beweisbar sind. Man kann weder beweisen, dass es stimmt, noch beweisen, dass es nicht stimmt. Somit gibt es neben "wahr" und "falsch" auch noch "unbestimmt", was so manchen Laienmathematiker auf die Palme bringt vor Ärger. Insofern sollte man sich auch über einen hässlichen Beweis noch freuen. Es immer noch besser als gar kein Beweis.

Hingegen ist es Albert Einstein einmal aufgefallen, dass die Schönheit und Einfachheit eines erkannten Zusammenhanges oft ein Hinweis ist auf seine Wahrheit.

Der Wortlaut Deiner Frage deutet ja schon an, dass Du eigentlich gar keine Lust auf Mathe hast. Diejenigen, die sowieso schon immer auf "2" stehen, lassen alles andere stehen und liegen und kümmern sich zuerst um ihre Matheaufgaben um sie genüsslich zu lösen.

Wenn Du Deine Mühe mit Mathe hast, dann verfahre doch einfach nach dem Motto: Das schwierige zuerst. Bringe es so früh wie möglich hinter Dir. Wenn Du jetzt sofort anfängst, kannst Du ohne Zeitdruck lernen. Und dann gelingt es auch. Dann bist Du vielleicht in zwei Wochen schon soweit, dass Du eine Grundlagensicherheit entwickelt hast. Du Schulmathematik ist ja zum Glück so gestrickt, dass man selbst ohne Begabung sich ein paar Techniken antrainieren kann, die dann auch im Ernstfall angewandt werden können und zum Erfolg führen.

Es gilt immer der einfache Satz: Je eher daran, desto eher davon. Du gewinnst damit auch ein Stück Lebensfreiheit.

Nein, Deine Rechnung ist nicht richtig. Du benennst drei Zahlenbeispiele und das einzige, was Du vorgerechnet hast, ist falsch.

Grundsätzlich gilt: Das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt ergibt als Produkt wieder einen neuen Vektor mit der Eigenschaft, dass der Produktvektor auf den anderen beiden Vektoren A und B senkrecht steht. Wenn die beiden Operanden A und B nun aus R2 stammen, dann geht der Produktvektor in die dritte Dimension und ist dann notwendigerweise z-gerichtet. Und die Länge (Betrag) des Produktvektors entspricht immer der Fläche des aufgespannten Parallelogramms. Diese Eigenschaft wird gerne zur Flächenberechnung ausgenutzt.

Man muss es nur richtig machen. Ich verwende dazu gerne die Regel von Sarrus, der das Kreuzprodukt als Determinante einer 3x3 Matrix ausgerechnet. Das Schema erfordert die Notation der drei Einheitsvektoren des kartesischen Koordinatensystems in der ersten Matrixzeile. Die Zeilen 2 und 3 werden mit den zwei Vektoren besetzt, die multipliziert werden sollen.

Das Bild greift Dein letztes Beispiel auf. Die violette Fläche wird mit dem Vektorprodukt berechnet.

Wenn Du Dir die Mühe machst die vollen und angeschnittenen Kästchen nachzuzählen kommst Du genau auf 7 Flächeneinheiten.

Hier bleibt Dir eigentlich nur die Methode des mühsamen Kästchenzählens. Zum Glück ist das Herzchen eine symmetrische Figur, so dass nur eine Hälfte ausgezählt werden muss. Ich habe das sogar für Dich durchexerziert nach der Methode "Obersumme und Untersumme". Es gibt alternative Methoden. Aber für uns soll es reichen.

Die Auszählung des Halbherzchens ergibt 152 Kästchen à 0,25 cm^2.

Die Auszählung der Untersumme ergibt 110 Kästchen à 0,25 cm^2

Die Wahrheit liegt in der Mitte, also im Durchschnitt. Somit kommen wir zu folgender Flächenformel für das ganze Herz



Da besteht überhaupt kein Zusammenhang, denn beide Graphen deuten höchstens eine Normalverteilung an. Die Kurven sind einfach ungenau oder falsch gezeichnet. Es entsteht der Eindruck als wären -3 und +3 Nullstellen. Die echte Kurve der Normalverteilung schmiegt sich asymptotisch der φ=0 Achse an. Sie schneidet diese aber nicht.