Bin in einer christlichen Familie und guten Gemeinde aufgewachsen. Anfangs hört man natürlich viel, aber kann damit nichts anfangen.

Erst als ich dann mit 14 oder 15 angefangen habe mir Gedanken darüber zu machen und Fragen zu stellen, habe ich gemerkt, dass ich eine Entscheidung treffen soll. Wenn es Gott tatsächlich gibt, dann hat das Einfluss auf mein Leben und vor allem auf mein Sterben.

Ich wollte also darauf vertrauen, dass es Gott gibt und habe ihn Stück für Stück auch persönlich kennengelernt.

Mittlerweile bin ich oftmals einfach fasziniert von seiner Genialität, von seiner Schöpfung und dankbar für sein Eingreifen in mein Leben.

Was sind die wichtigen Eigenschaften bei zwei Geraden, die sich schneiden?

1. Sie haben einen gemeinsamen Punkt
2. Sie haben nicht die selbe Richtung

Den gemeinsamen Punkt kannst du selber wählen, aber einen Punkt kennst du ja bereits, der auf g liegt. Das ist nämlich dein Ortsvektor ( 3 / -1 / 2 ).

Aber wie schafft man es, dass sie nicht die selbe Richtung haben. Wenn du einen zufälligen Richtungsvektor nimmst, könnte es trotzdem sein, dass sie in die selbe Richtung laufen.

Deshalb dürfen die Richtungsvektoren nicht linear abhängig sein. Das bedeutet, dass die beiden Richtungsvektoren keine Vielfachen voneinander sein dürfen.

(1 / 2 / 3) und (-2 / -4 / -6) sind bspw. Vielfache voneinander, da ich jeden Wert *(-2) rechnen muss, um auf den anderen Vektor zu kommen.

Für deine Aufgabe ist es am einfachsten, wenn du den gleichen Vektor nimmst, und einfach eine Zahl davon änderst (egal welche).

Du sollst eine Funktion mit Vektoren in Abhängigkeit von t aufbauen, so dass du die Position des Schiffes bestimmen kannst. Vom Verständnis funktioniert das ähnlich wie eine normale Gerade. Vielleicht kannst du dich noch an das Thema erinnern:

Die allgemeine Geradengleichung war:



m war die Steigung und c der Durchgang an der y-Achse. In anderen Worten ist c also ein fixer Punkt (der auf jeden Fall auf der Geraden liegt) und mx ist die Richtung in die die Gerade verläuft.

Bei Vektoren in 2D oder 3D funktioniert das genau gleich. Du brauchst als ersten einen Punkt, der auf jeden Fall Geraden liegt (am besten der Startpunkt) und eine Richtung.

 

Dein x bleibt die Variable, wobei du hier die Variable t hast.

Hier heißt die allgemeine Funktion also:



Ortsvektor ist hier also A(1/-2) und der Richtungsvektor ist der Vektor, den das Schiff nach einer Stunde zurücklegt.



Jetzt haben wir Orts- und Richtungsvektor und können unsere Funktion aufbauen:



Und am besten noch einen Punkt prüfen. Nach 3 Stunden ist das Schiff bei...



Passt!

Hinweis: Jede Zeile wird für sich berechnet (1+3*4=13 & -2+3*2=4)

Hoffe das hilft beim Verständnis.

Einfach merken:

Steht bestimmt auch in deinem Mathebuch.

https://www.mathebibel.de/grenzwert-gebrochenrationale-funktion

Immer der höchste Exponent vom Zähler und vom Nenner sind entscheidend. Aufpassen mit Klammern etc.

Das wichtigste hier ist zuerst umzuschreiben. Merke:



Und dann folgt normales Integrieren. Exponent wird um eins erhöht und davor multiplizierst du mit 1/(Exponent +1). Hier ein einfaches Beispiel:





Das funktioniert mit negativen Exponenten genau gleich.





Und das kannst du wieder zurückschreiben.



Hoffe das hilft beim Bearbeiten der Aufgaben.

Funktionenscharen sind oft gar nicht so schwierig wie man denkt. Im Prinzip musst du genau das gleiche machen, wie mit einer normalen Funktion auch. Der Unterschied liegt darin, dass du halt dein a etc. mit schleppen musst.

Wie würdest du denn die Aufgabe lösen, wenn die Frage wäre: Zeige, dass der Punkt P(-2/0) durch die Funktion f(x) geht?

Richtig, Punktprobe. Also die Werte für x und y einsetzen. Das gleiche machst du mit deiner Funktionenschar auch.

Es gibt dann unterschiedliche Möglichkeiten.

1. Die Punktprobe ist abhängig von a: 0 = 2a - 2. Hier liegt der Punkt also nur auf der Funktion, wenn a = 1
2. Die Punktprobe ist unabhängig von a: 0 = 2 - 2. Hier liegt der Punkt immer auf der Funktion, egal was wir für a einsetzen.

Mit der Wendetangente ist es ähnlich. Gehe so vor, wie du eine normale Wendetangente berechnen würdest und berechne am Schluss dein a.

Spieleentwicklung ist sehr kompliziert und umfangreich. Es gibt jede Menge Dinge und Situationen, die berücksichtigt werden müssen. Letztendlich können alle Champions mit allen anderen Champions interagieren.

Das kann natürlich oft sehr allgemein gehalten werden, aber Champions wie Viego sind dann doch nochmal speziell.

Riot Games hat natürlich sehr viele Programmierer und auch sehr viele Spieltester. Google gerne mal, was so die Aufgaben von einem Spieltester sind. Letztendlich probieren Spieltester genau solche Dinge aus, wie von dir beschrieben.

Zudem hat Riot auch noch den PBE Server. Dort werden Updates schneller hochgeladen, um auch schon frühzeitig Feedback zu bekommen, falls es zu Software-Bugs kommen kann.

Die mathematische Antwort ist recht einfach. Beim Umfang wird der Radius einfach nur multipliziert. Wenn der Radius also verdreifacht wird, verdreifacht sich der Umfang auch.

Beim Flächeninhalt wird der Radius jedoch zunächst quadriert. Wenn der Radius sich jetzt verdreifacht, dann verneunfacht sich die Fläche, denn 3^2=9.

Wenn wir bspw. überlegen: Wir haben eine Piccolini Pizza. Wenn wir den Radius verdreifachen, dann bekommen wir in etwa eine normale Pizza. Aber die normale Pizza hat gar nicht so viel mehr Rand (Umfang), dafür hat sie aber viel mehr Fläche. Vielleicht kannst du es dir so vorstellen.

Da jede Aufgabe ganz unterschiedlich gerechnet wird, werde ich nicht auf alle eingehen.

Bsp.: 1a)

Das Stichwort ist hier Grenzwert von gebrochenrationalen Funktionen. Hier mal die Regeln, aber bitte schau auch in deinem Mathebuch nach:

Wichtig sind die höchsten Exponenten deiner Funktion. In deinem Beispiel ist der höchste Exponent für den Zähler 2 und für den Nenner ebenfalls.

n=2; m=2; n=m

Heißt dein Grenzwert für x--> unendlich strebt gegen an/bm. Das ist der Bruch der beiden Basen dieser Exponenten. Wichtig ist hierbei, dass du deine Klammern zunächst auflöst.



Deine Funktion strebt also gegen den Wert 16.

Bsp.: 3

Nullstellen bedeutet: y-Wert = 0.

y=0 einsetzen und die x-Werte ausrechnen. Wichtig ist hierbei der Satz vom Nullprodukt und der natürliche Logarithmus ln. Den brauchst du, um dein e^x aufzulösen.

Für die Extremstellen gilt folgenden:

Hochpunkt:



Tiefpunkt:



Heißt Ableitungen berechnen, gleich Null setzen und anschließend schauen, ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.

Wenn du dir die Aufgabe nicht richtig vorstellen kannst, würde ich dir empfehlen eine Skizze anzufertigen. Das hilft immer ungemein solche Aufgabe zu lösen.

Ansonsten würde ich sagen ist die b) nicht so einfach, wenn man das Thema noch nicht hatte.

Bei sehr steilen Straßen wird häufig ein Gefälle in % angegeben. Letztendlich ist das ein Verhältnis zwischen Länge und Höhe.

Bsp.:

Du hast einen Berg, bei dem du einen Höhenunterschied von 10m zurücklegst und eine Länge von 100m.

Das Gefälle beträgt hierbei dann:



Du hast also eine Steigung von 10%. Als Straßenschild sieht das dann so aus.

Was jetzt passiert, wenn du die Höhe oder Länge änderst, kannst du ja selber mal ausprobieren.

Im Prinzip hast du deine eigene Frage beantwortet. Jeder Champ hat gewissen Vor- und Nachteile. Dass Tanks unglaublich viel Schaden machen, scheint erstmal unfair zu wirken, aber meisten haben sie es auch sehr schwer an den gegnerischen ADC heranzukommen.

Zudem haben ADC einen sehr konstanten Damage, welchen Sion nicht hat. Trotzdem müssen ADC gepeelt werden, damit sie von den Gegnern nicht überrannt werden. Du wirst als Sion niemals eine Chance haben, wenn dort ein mobiler ADC von einem Support unterstützt wird (Bsp.: Zeri Yuumi, Ashe Zilean etc.).

Letztendlich musst du halt die Formeln wissen. Die Formel bei Binomialverteilung lautet:



P = Wahrscheinlichkeit für das Event
k = Anzahl der Treffer
n = Anzahl der Durchläufe
p = Wahrscheinlichkeit für Einzelevent

In Excel hab ich es mal ausgerechnet:

Das Gleiche machst du jetzt für P(X=2) auch noch. Dein k liegt jetzt logischerweise bei 2, dein n bei 4 (Spielern) und deine Wahrscheinlichkeit bei p=0,2.

Viel Erfolg.

Anbei noch eine PDF mit allen Formeln. Guck aber liebe in deinem Mathebuch nach.

https://www.fersch.de/pdfdoc/Formelsammlung_Stochastik.pdf

Erstens können wir die Aufgabe gar nicht mit den angegebenen Daten lösen und zweitens solltest du dir Aufgabe selber lösen. Wir können dich lediglich unterstützen.

Für die Aufgabe ist es sehr wichtig, dass du auf die Einheiten achtest. Du hast, Tonnen, Gramm, Liter, g/cm^3 etc. Wir versuchen möglichst immer mit den selben Einheiten zu rechnen, ansonsten haben wir ein Problem.

1000g=1kg
1000kg=1t
1000L=1m^3
1m^3=1000000cm^3

etc.

Ansonsten brauchst du für die Aufgaben vermutlich noch die Umrechnung von Volumen (bspw. m^3) in ein Gewicht (bspw. kg). Dazu benötigst du die Dichte eines Materials.



Bsp.: Du hast 10cm^3 Sand. Der Sand hat die Dichte von 2g/cm^3. Wie viel wiegt der Sand?



Mit den Informationen kannst du alle Aufgaben machen. Wenn du fertig bist, schicke gerne deine Antworten in einer separaten Frage und die Community kann dir sagen, ob du richtig gerechnet hast.

Grundsätzlich gehst du genau gleich vor wie bei quadratischen Funktionen.

Du suchst nach gemeinsamen bzw. gleichen Punkten zweier Funktionen. Gleiche Punkte bekommst du, indem du die Funktionen gleichsetzt.



Wenn eine deiner Funktionen nun aus einem Bruch besteht, ist es sinnvoll diesen aufzulösen, indem du beide Seiten mit dem Nenner multiplizierst.

  

Von hier solltest du den Rest allein lösen können (Meine Funktionen sind willkürlich gewählt).

Am besten du probierst eine Aufgabe dazu aus deinem Buch und schreibst dazu nochmal deine Fragen auf, solltest du sie nicht alleine lösen können.

Es gibt extreeem viele Dinge, mit denen man sich beschäftigen kann. Schon allein die ganzen Bereiche, die zur Auswahl stehen.

Psychologie, Astronomie, Mathematik, Materialwissenschaften, Medizin, Recht, Sprachwissenschaften etc.

Du kannst dir einfach mal angucken, welche Fächer du studieren kannst. Geh dazu einfach mal auf die Homepage von ein paar Universitäten.

Ansonsten empfehle ich dir YouTube zu durchforsten. Dort gibt es einige informative Videos und du findest schnell raus, was dich interessiert und was nicht.

Bsp: Veritasium, Terra X History, RedeFabrik, Dinge erklärt

Und anschließend ist es aber natürlich immer sinnvoll sich ein gutes wissenschaftliches Buch zu holen.

Was genau du jetzt falsch gemacht hast, kann ich dir nicht sagen, aber dein Ergebnis vom Taschenrechner ist falsch.

Wenn ich deine beiden Funktionen online plotte, dann erhalte ich folgendes Bild:

Da ist kein Schnittpunkt bei x=-0,5

Kannst du auch leicht durch einsetzen herausfinden:



Du hast also keinen Schnittpunkt bei (-.5|1.66..).

Grundsätzlich kannst du hier auch ein Baumdiagramm machen. Der erste Weg teilt sich dann eben in die 4 möglichen Blutgruppen auf. Und jeder dieser Wege geht wieder in 4 weitere Wege. So hast du die beiden Personen dargestellt.

Bei der Wahrscheinlichkeit kannst du dir aber folgendes merken. Das eine muss eintreten und das andere muss auch eintreten, dann multiplizierst du miteinander. Wenn das eine eintreten kann oder das andere kann eintreten, dann addierst du die Wahrscheinlichkeiten.

(1) Person A muss Blutgruppe A haben und Person B muss Blutgruppe A haben. D.h. die Wahrscheinlichkeiten müssen multipliziert werden:



Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Blutgruppe A sind, ist also 18,49%.

Die anderen Aufgaben funktionieren genau gleich.

Wichtig ist, dass du jeden Summand einzeln betrachtest. Bei der Stammfunktion wird der Exponent um eins erhöht und über eine Faktor "ausgeglichen".

Bsp. bei einem der Summanden:

  

Wenn du direkte Fragen zu einem Summanden hast, dann frag gerne nochmal nach.

Meinst du die Angebote, die bei uns angeboten werden, oder wo ich persönlich mithelfe?

Angeboten wird alles mögliche, Musikteams, Hauskreise, Bibelstunden, Gottesdienste, Jugend, Jungschar, Kinderkirche etc.

Ich bin hauptsächlich in der Kinder- und Jugendarbeit tätig. Außerdem spiele ich Klavier in einem unserer Musikteams.

Also dein K muss gleich bleiben, obwohl sich dein r verdoppelt

 Wenn dein r jetzt doppelt so groß ist, kannst du das auch so hinschreiben:

 Jetzt wird dein K aber doppelt so groß sein, weil du die rechte Seite einfach mit 2 multipliziert hast. Damit dein K gleich bleibt, musst du auch noch durch 2 teilen:

 Die beiden Zweien kürzen sich beim Rechnen einfach raus --> deshalb bleibt dein K ja gleich.

Das bedeutet aber, dass in deiner Formel jetzt statt d, d*2 steht. Daraus kannst du dir ableiten:

Beim doppelten Radius und doppelter Gefäßwand, bleibt die Wandspannung gleich.