Wurzelgleichungen 2 Lösungen?
Hallo, wann weiß ich, dass ich zwei Lösungen bei einer Wurzelgleichung bekomme?
2 Antworten
Ich würde sagen immer dann, wenn der Wurzelexponent gerade ist, denn dann führen zwei unterschiedliche Zahlen zu demselben Ergebnis.
Beispiel:
=>
x1 = 2 und x2 = -2. Aber
=>
x = 2, denn für x = -2 gilt: x * x * x = -2 * -2 * -2 = 4 * -2 = -8.
Ich vermute, dass es nur um Wurzelgleichungen geht, in denen eine oder höchstens zwei Quadratwurzeln auftreten und die schulüblich durch Quadrieren beider Seiten der Gleichung gelöst werden.
Da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist, gilt, dass die durch Quadrieren erhaltene quadratische Gleichung Lösungen haben kann, die nicht auch Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung sind.
Daraus folgt:
- Es ist immer für jede erhaltene Lösung die Einsetzprobe zu machen.
- Die für die quadratische Gleichung geltenden Kriterien über die Anzahl der reellen Lösungen lassen keine Schlussfolgerung über die Anzahl der reellen Lösungen der Wurzelgleichung zu.
Um die Frage nochmals ganz konkret zu beantworten:
Die Zahl der Lösungen einer Wurzelgleichung weißt du erst, nachdem du die Einsetzprobe für alle "Lösungskandidaten" gemacht hast.