Woher weiß ich das es eine Funktion ist?
2 Antworten
Eine Funktion weist einem Wert x maximal einen Wert y zu.
Maximal deshalb, weil die Funktion nicht überall definiert sein muss.
Hier in dem Beispiel gibt es keine negativen Längen.
Fazit: wenn du einen gültigen Wert für x hast, kannst du y eindeutig bestimmen.
Wenn du die Seitenlänge eines Quadrates weißt, kennst du auch dessen Länge.
Weil jedem x wert ein y wert zugeordnet wird.
Die Funktion bei deiner Aufgabe heißt übrigens y=x^2
fast: nicht jedes x (hier keine negativen Seiten), es genügt wohl für den Funktionsbegriff, dass die Definitionsmenge nicht leer ist. Sicher bin ich mir hier aber auch nicht.
Zum Glück: Das genügt nämlich nicht. Die Zuordnung muss eindeutig sein, d. h., für jeden Wert der Definitionsmenge gibt es genau einen Wert der Wertemenge.
Aber die Definitionsmenge muss nicht komplett |R sein (jedes x), das meinte ich, es genügt Teilmenge von |R
Niemand hat was Anderes behauptet.
Doch, slnh0. "jedem x wert". Wenn ich x = -1 setze, würde ich eine Fläche von 1 bekommen. Das wäre aber keine Funktion mehr, welche nur die Quadratfläche berechnet, sondern auch dann eine Bildmenge erstellt, wenn der Definitionsbereich der Aufgabe verlassen wird.
Demnach [0,unendl) --> [0,unendl), also nicht jedem x-Wert. Aber vielleicht habe ich auch einfach nur die Antwort von slnh0 missverstanden oder missverstehe wieder die Mathematik, was in letzter Zeit häufiger vorkommt.
Und das andere, was mich beschäftige, ist, ob der Definitionsbereich einer Funktion leer sein kann.
Kam mir nur so, hat nichts mit der Frage zu tun.
Aufgaben haben keine Definitionsmengen. Funktionen haben welche.
Och nö, aus der Aufgabe ergibt sich ein Definitionsbereich für die Funktion. Stimmt das jetzt? Wahrscheinlich nicht.
Du bist wahrscheinlich Mathematiker? Da klappt die Kommunikation mit mir apriori nicht: Als ich in einer Mathelösung viele Textausführungen machte, hieß es, meine Belletristik sei Ausdruck von Unvermögen und Unklarheit, die Lösung sei mit Formeln (Mathe = minimalistische Präzisionssprache) darzustellen. Jetzt habe ich einen Beweis ohne jeden Text gemacht. Kritisiert wurde, dass man hier auch Erläuterungen sehen will. Wurscht, tut nichts zur Sache.
Nur nebenbei. Üblich ist es, dass Funktionen jedem Wert der Definitionsmenge genauen ein Bild zuordnen. Funktionen die an gewissen Punkten nicht definiert sind (z.b. f(x)=1/x and der Stelle x=0) haben die x-Werte die deren Bild nicht definiert ist einfach nicht in der Definitionsmenge, so wird jedem Wert der Definitionsmenge immer noch genau ein Bild zugeordnet.