Wieso kann eine endliche Strecke in unendliche Abschnitte unterteilt werden, ohne dass die Strecke selber unendlich wird, sondern endlich bleibt?
Ist das nicht paradox?
3 Antworten
Jein. Das "Unendliche" enthält tatsächlich viele Paradoxien. Diese einzeln erklären zu wollen ist auf Schulniveau praktisch nicht möglich. Etwas was noch verhältnismässig einfach fällt ist
https://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Hotel
welches den Begriff der abzählbaren Unendlichkeit beleuchtet und dabei klar macht dass wenn N abzählbar ist, es auch Z und Q sein müssen.
Erweiterungen der Abzählbarkeit durch das zweite Diagonalargument von Cantor bereiten schon erheblich mehr Schwierigkeiten, ebenso der Aufbau der vollständigen Theorie der reellen Zahlen wie sie im ersten Semester eines Mathematikstudiums eingeführt wird.
Zusammengefasst kann man sagen dass du um dieses Thema zu verstehen dir einen ganzen Apparat an Mathematik aneignen mußt. Einige dahin geworfene "Fragen" werden nicht zur Auflösung bei tragen.
Zu deiner Beruhigung sei aber gesagt dass nach gegenwärtigem wissenschaftlichen Kenntnisstand die Energie im beobachtbaren Universum und damit auch die Menge an Zuständen die dieses Universum annehmen kann endlich ist.
Das kommt, weil es unendlich viele Zahlen gibt.
Egal wie lang die Strecke ist, Du kannst sie immer durch 2 teilen.
Oder durch jede andere Zahl. Wie z.B. 10.
Nimm eine Strecke von 1m und teile sie durch 10 und das imemr und immer wieder.
Du bekommst 0,1m 0,001m 0,0001m und so weiter.
Du kannst unendlich viele Nullen zwischen dem Komma und der 1 platzieren -> unendlich oft durch 10 teilen.
Das ist einfach eine Eigenschaft unseres Zahlensystems. Es gibt kein Ende.
Wieviele Zahlen kennst Du zwischen 1 und 0 .... , eben Unendlich viele 0,2151488-0.9999494